数学分析1

　　前言
　　第一章 函数 
　　§1.1 初等函数
　　§1.2 函数的一般概念
　　§1.3 复合函数与反函数
　　第一章习题
　　第二章 极限 
　　§2.1 序列极限的定义
　　§2.2 序列极限的性质和运算
　　§2.3 确界与单调有界序列
　　§2.4 区间套定理
　　§2.5 函数的极限
　　§2.6 函数极限的推广
　　§2.7 极限存在性理论及两个重要极限
　　§2.8 序列极限与函数极限之关系
　　第二章习题
　　第三章 连续函数 
　　§3.1 连续与间断 
　　§3.2 连续函数的性质
　　§3.3 初等函数连续性
　　第三章习题
　　第四章 导数和微分 
　　§4.1 导数的定义与某些初等函数的导数
　　§4.2 导数的四则运算
　　§4.3 求导的几种技巧
　　§4.4 高阶导数
　　§4.5 微分
　　§4.6 微分中值定理
　　§4.7 L′Hospital法则
　　第四章习题
　　第五章 不定积分 
　　§5.1 原函数
　　§5.2 换元法
　　§5.3 分部积分法
　　§5.4 有理函数的积分
　　§5.5 三角函数有理式的积分
　　§5.6 无理函数的积分
　　第五章习题
　　第六章 微分学的应用 
　　§6.1 无穷小量与无穷大量之比较
　　§6.2 Taylor公式
　　§6.3 函数的升降与极值、凸凹与拐点
　　第六章习题
　　第七章 定积分 
　　§7.1 定积分与不定积分
　　§7.2 函数可积的充分必要条件
　　§7.3 可积函数类
　　§7.4 定积分的性质
　　§7.5 定积分的换元法、分部积分法与第二中值定理
　　第七章习题
　　第八章 积分学的应用 
　　§8.1 定积分的几何应用
　　§8.2 定积分的物理应用
　　§8.3 定积分在经济中的应用
　　第八章习题
　　索 引

　　本套教材与传统教材相比，既有继承，也有创新。强调严格逻辑推理的同时，注重数学直观的阐述，在培养学生解决问题能力的同时，注重培养学生提出问题的能力，难度上降一些，适应面要广一些，有利于提高学生的综合数学素质。例如把“实数理论和极限理论”拆开，分两步走，第一册讲先讲个极限初步，早点进入微积分的内容。第二册再讲实数理论和再论极限，做严格训练。多元微积分中不讲容度，只讲二元，三元多元变量替换的理论，多元让学生举一反三自己去思索。增加微分形式，微元法观点，斯托克斯公式，场论，调和函数等在其它学科有用的内容。
　　本书引进了MATHEMATICA，MAPLE，MATLAB等数学软件，运用了多媒体教学手段，使抽象概念可视化，变化发展过程用动画描绘，典型例子和习题可调参数，让学生反复练习。生动，活泼，直观，在交互环境中进行教学。