初等几何的著名问题

　　引言
　　实际作图和理论作图.
　　关于代数形式问题的说明
　　第一部分 代数表达式的作图可能性
　　第一章 可用平方根求解的代数方程
　　1～4．可作图的表达式x的结构
　　5，6．x的正规形式
　　7，8．共轭值
　　9．对应方程F(x)=0
　　10．其他有理方程f(x)=0
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　　《初等几何的著名问题》是著名数学家F.Klein 1894年在德国哥廷根的一个讲稿，主要讨论了初等几何的三大著名难题——倍立方、三等分角，圆的求积。当年作者用简明易懂的方式讲解这个课题，引起听众极好的反响。后由德国数学家帮助整理出版，1930年又翻译成英文，一直流传至今。.

　　引言
　　实际作图和理论作图.
　　关于代数形式问题的说明
　　第一部分 代数表达式的作图可能性
　　第一章 可用平方根求解的代数方程
　　1～4．可作图的表达式x的结构
　　5，6．x的正规形式
　　7，8．共轭值
　　9．对应方程F(x)=0
　　10．其他有理方程f(x)=0
　　11，12．不可约方程φ(x)=0
　　13，14．不可约方程的次数——2的幂
　　第二章 Delian问题和角的三等分
　　1．用直尺和圆规解Delian问题的不可能性
　　2．一般方程x3=λ
　　3．用直尺和圆规三等分角的不可能性
　　第三章圆的等分
　　1．问题的历史
　　2～4．Gauss的素数 第三章圆的等分
　　1．问题的历史
　　2～4．Gauss的素数
　　5．割圆方程
　　6．Gauss引理
　　7，8．割圆方程的不可约性
　　第四章正17边形的几何作图
　　1．问题的代数表述
　　2～4．根形成的周期
　　5，6．周期满足的二次方程
　　7．用直尺和圆规作图的历史说明
　　8，9．正17边形的’Von Staudt的作图
　　第五章代数作图的一般情形
　　1．折纸
　　2．圆锥曲线的交
　　3．Diocles的蔓叶线
　　4．Nicomedes的蚌线
　　5．机械设备
　　第五章代数作图的一般情形
　　第二部分超越数和圆的求积
　　第一章超越数存在性的Cantor证明
　　1．代数数和超越数的定义
　　2．代数数按高度的排列
　　3．超越数存在性的证明
　　第二章关于兀的计算和作图的历史概观
　　1．经验时期
　　2．希腊数学家
　　3．从1670年到1770年的现代分析
　　4，5．1770年起评论严格性的复兴
　　第三章数e的超越性
　　第四章数兀的超越性
　　第五章积分仪与兀的几何作图
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　　《初等几何的著名问题》是著名数学家F.Klein 1894年在德国哥廷根的一个讲稿，主要讨论了初等几何的三大著名难题——倍立方、三等分角，圆的求积。当年作者用简明易懂的方式讲解这个课题，引起听众极好的反响。后由德国数学家帮助整理出版，1930年又翻译成英文，一直流传至今。.