代数拓扑

　　Preface
　　PART I
　　CALCULUS IN THE PLANE
　　CHAPTER 1  Path Integrals
　　1a. Differential Forms and Path Integrals
　　1b. When Are Path Integrals Independent of Path
　　1c. A Criterion for Exactness
　　CHAPTER 2 Angles and Deformations
　　2a. Angle Functions and Winding Numbers
　　2b. Reparametrizing and Deforming Paths
　　2e. Vector Fields and Fluid Flow
　　PART II  WINDING NUMBERS
　　CHAPTER 3  The Winding Number
　　3a. Definition of the Winding Number
　　3b. Homotopy and Reparametrization
　　3c. Varying the Point
　　3d. Degrees and Local Degrees
　　CHAPTER 4  Applications of Winding Numbers
　　4a. The Fundamental Theorem of Algebra
　　4b. Fixed Points and Retractions
　　4c. Antipodes
　　4d. Sandwiches
　　PART III  COHOMOLOGY AND HOMOLOGY, I
　　CHAPTER 5  De Rham Cohomology and the Jordan Curve Theorem
　　5a. Definitions of the De Rham Groups
　　5b. The Coboundary Map
　　5c. The Jordan Curve Theorem
　　5d. Applications and Variations
　　CHAPTER 6 Homology
　　6a. Chains, Cycles, and HoU
　　6b. Boundaries, H1U, and Winding Numbers
　　6c. Chains on Grids
　　6d. Maps and Homology
　　6e. The First Homology Group for General Spaces
　　PART IV VECTOR FIELDS
　　CHAPTER 7 Indices of Vector Fields
　　7a. Vector Fields in the Plane
　　7b. Changing Coordinates
　　7c. Vector Fields on a Sphere
　　CHAPTER 8  Vector Fields on Surfaces
　　8a. Vector Fields on a Torus and Other Surfaces
　　8b. The Euler Characteristic
　　PART V COHOMOLOGY AND HOMOLOGY, II
　　CHAPTER 9  Holes and Integrals
　　9a. Multiply Connected Regions
　　9b. Integration over Continuous Paths and Chains
　　9c. Periods of Integrals
　　9d. Complex Integration
　　CHAPTER 10 Mayer-Vietoris
　　10a. The Boundary Map
　　10b. Mayer-Vietoris for Homology
　　10c. Variations and Applications
　　10d. Mayer-Vietoris for Cohomology
　　PART VI COVERING SPACES AND FUNDAMENTAL GROUPS, I
　　CHAPTER 11 Coveting Spaces
　　CHAPTER 12 The Fundamental Group
　　PART VII COVERING SPACES AND FUNDAMENTAL GROUPS, II
　　CHAPTER 13  The Fundamental Group and Covering Spaces
　　CHAPTER 14  The Van Kampen Theorem
　　PART VIII  COHOMOLOGY AND HOMOLOGY, III
　　CHAPTER 15  Cohomology
　　CHAPTER 16  Variations
　　PART IX TOPOLOGY OF SURFACES
　　CHAPTER 17  The Topology of Surfaces
　　CHAPTER 18  Cohomology on Surfaces
　　PART X RIEMANN SURFACES
　　CHAPTER 19  Riemann Surfaces
　　CHAPTER 20  Riemann Surfaces and Algebraic Curves
　　CHAPTER 21  The Riemann-Roch Theorem
　　PART XI  HIGHER DIMENSIONS
　　CHAPTER 22  Toward Higher Dimensions
　　CHAPTER 23  Higher Homology
　　CHAPTER 24  Duality
　　APPENDICES
　　APPENDIX A
　　APPENDIX B
　　APPENDIX C
　　APPENDIX D
　　APPENDIX E
　　Index of symbols
　　Index

　　To the Teacher. This book is designed to introduce a student to some of the important ideas of algebraic topology by emphasizing the relations of these ideas with other areas of mathematics. Rather than choosing one point of view of modem topology (homotopy theory，simplicial complexes， singular theory， axiomatic homology， differential topology， etc.)， we concentrate our attention on concrete problems in low dimensions， introducing only as much algebraic machinery as necessary for the problems we meet. This makes it possible to see a.wider variety of important features of the subject than is usual in a beginning text. The book is designed for students of mathematics or science who are not aiming to become practicing algebraic topologists--without， we hope， discouraging budding topologists. We also feel that this approach is in better harmony with the historical development of the subject.
　　本书为英文版。