绪论
课程
微积分AB考试中可能考查的知识点
微积分BC考试中可能考查的知识点
考试
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CLEP微积分考试
本书内容
诊断测试
微积分AB
微积分BC
专题复习和习题
1 函数
A. 定义
B. 特殊函数
C. 多项式函数和其他有理函数
D. 三角函数
E. 指数函数和对数函数
F. 参变量函数
习题
2 极限和连续性
A. 定义和例析
B. 渐近线
C. 极限定理
D. 多项式商的极限
E. 其他基本极限
F. 连续性
习题
3 微分
A. 导数的定义
B. 公式
C. 链式法则；复合函数的导数
D. 可微性和连续性
E. 导数的近似求法
E1. 数值法
E2. 图示法
F. 参变量函数的导数
G. 隐微分法
H. 反函数的导数
I. 中值定理
J. 不定式和洛必达法则
K. 认定一个给定的极限作为其导数
习题
4 微分学的应用
A. 斜率；驻点
B. 切线和法线
C. 增函数和减函数
情形一：其导数连续的函数
情形二：其导数不连续的函数
D. 最大值、最小值和拐点：定义
E. 最大值、最小值和拐点：曲线图
情形一：处处可微的函数
情形二：存在不可微点的函数
F. 全局最大值或最小值
情形一：可微函数
情形二：存在不可微点的函数
G. 作图贴士
H. 最优化：涉及最大值和最小值的问题
I. 函数和其导数的图示关系
J. 直线运动
K. 曲线运动：速度和加速度矢量
L. 局部线性近似
M. 相关速率
N. 极曲线的斜率
习题
5 不定积分
A. 不定积分
B. 基本公式
C. 部分分数积分法
D. 分部积分法
E. 不定积分的应用；微分方程
习题
6 定积分
A. 微积分的基本定理（FTC）；定积分的定义
B. 定积分的性质
C. 参变量函数的定积分
D. 求和极限的定积分的定义：另一个基本定理
E. 定积分的近似计算；黎曼求和
E1. 矩形法
E2. 梯形法
比较近似求和
根据导数作出其函数的图象：另一种方法
F. lnx所表示的面积
G. 平均值
习题
7 积分在几何学中的应用
A. 面积
A1. 曲线间的面积
A2. 利用对称性
B. 体积
B1. 已知截面面积的立体
B2. 旋转体
C. 弧长
D. 广义积分
习题
8 积分的更多应用
A. 直线运动
B. 平面曲线运动
C. 黎曼求和的其他应用
D. FTC：比率的定积分是净变化量
习题
9 微分方程
A. 基本定义
B. 斜率场
C. 欧拉方法
D. 一阶微分方程的求解
E. 指数增长和下降
情形一：指数增长
情形二：约束增长
情形三：Logistic增长
习题
10 序列和级数
A. 实数序列
B. 无穷级数
B1. 定义
B2. 无穷级数的收敛和发散定理
B3. 无穷级数的收敛判别法
B4. 正项级数的收敛判别法
B5. 交错级数和绝对收敛
C. 幂级数
C1. 定义：收敛
C2. 幂级数定义的函数
C3. 函数幂级数的展开：泰勒级数和麦克劳林级数
C4. 泰勒多项式和麦克劳林多项式的近似函数
C5. 带余项的泰勒公式；拉格朗日误差界
C6. 幂级数的计算
C7. 复幂级数
习题
11 选择题集锦
12 开放式题目集锦
AB测试题
AB测试题1
AB测试题2
AB测试题3
BC测试题
BC测试题1
BC测试题2
BC测试题3
附录：参考公式和定理
索引
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