第一章 实数集与函数
1 实数
一 实数及其性质
二 绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一 区间与邻域
二 有界集·确界原理
3 函数概念
一 函数的定义
二 函数的表示法
三 函数的四则运算
四 复合函数
五 反函数
六 初等函数
4 具有某些特性的函数
一 有界函数
二 单调函数
三 奇函数与偶函数
四 周期函数
第二章 数列极限
1 数列极限概念
一 数列极限定义
二 无穷小数列
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
1 函数极限概念
一 x趋于无穷大时函数的极限
二 x趋于某一定数时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要极限
5 无穷小量与无穷大量·阶的比较
一 无穷小量
二 无穷小量阶的比较
三 无穷大量
第四章 函数的连续性
1 连续性概念
一 函数在一点的连续性
二 间断点及其分类
三 区间上的连续函数
2 连续函数的性质
一 连续函数的局部性质
二 闭区间上连续函数的基本性质
三 反函数的连续性
四 一致连续性
3 初等函数的连续性
一 具有实指数的乘幂
二 指数函数的连续性
三 初等函数的连续性
第五章 导数与微分
1 导数概念
一 导数的定义
二 导数的几何意义
三导函数
2 求导法则
一 导数的四则运算
二 反函数的导数
三 复合函数的导数
四 基本求导法则与公式
3 微分
一 微分概念
二 微分的运算法则
三 近似计算与误差估计
4 高阶导数与高阶微分
一 高阶导数
二 高阶微分
5 参量方程所确定的函数的导数
第六章 微分学基本定理与不定式极限
1 中值定理
一 费马定理
二 中值定理
2 不定式极限
3 泰勒公式
一 泰勒定理
二 带皮亚诺型余项的泰勒公式
三 某些应用
第七章 运用导数研究函数性态
1 函数的单调性与极值
一 函数的单调性
二 极值
三 最大值与最小值
2 函数的凸性与拐点
一 函数的凸性
二 拐点
3 函数图象讨论
一 渐近线
二 函数作图
4 方程的近似解
第八章 极限与连续性(续)
1 实数完备性的基本定理
一 区间套定理与柯西收敛准则
二 聚点定理与有限覆盖定理
三 有关实数完备性基本定理的等价性
2 闭区间上连续函数性质的证明
3 上极限和下极限
第九章 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
一 原函数与不定积分
二 基本积分表
三 不定积分的线性运算法则
2 换元积分法与分部积分法
一 换元积分法
二 分部积分法
3 有理函数和可化为有理函数的积分
一 有理函数的积分
二 三角函数有理式的积分
三 某些无理函数的积分
第十章 定 积 分
1 定积分概念
一 问题提出
二 定积分的定义
2 可积条件
一 可积的必要条件
二 上和与下和
三 可积的充要条件
四 可积函数类
3 定积分的性质
4 微积分学基本定理·定积分计算
一 微积分学基本定理
二 换元积分法与分部积分法
三 泰勒公式的积分型余项
5 对数函数与指数函数
一 自然对数函数
二 数e
三 指数函数
四 以a为底的对数函数
6 非正常积分
一 问题提出
二 无穷限非正常积分
三 无界函数非正常积分
第十一章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由截面面积求立体体积
3 曲线的弧长与曲率
一 曲线的弧长
二 曲率
4 旋转曲面的面积
一 微元法
二 旋转曲面的面积
6 定积分在物理上的某些应用
一 压力
二 功
三 静力矩与重心
四 平均值
6 定积分的近似计算
一 梯形法
二 抛物线法
附录I 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
一 建立实数的原则
二 分析
三 分划全体所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作为Q的扩充
七 实数的无限小数表示
附录III 积分表
一 含有xn的形式
二 含有a-b-b。的形式
三 含有a2±x2，a>0的形式
四 含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式
五 含有√a+bx的形式
六 含有√x2±a2,a>0的形式
七 含有 的形式
八 含有sin x或cos x的形式
九 含有tgx，ctgx，secx，cscx的形式
十 含有反三角函数的形式
十一 含有ex的形式
十二 含有lnx的形式
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