计算材料学基础

　　第1章  量子力学基础1
　　1.1 波函数与薛定谔方程1
　　1.1.1 波粒二象性1
　　1.1.2 波函数及其统计诠释2
　　1.1.3 态叠加原理4
　　1.1.4 薛定谔方程——量子力学的基本方程4
　　1.1.5 定态薛定谔方程4
　　1.2 算符与力学量5
　　1.2.1 算符5
　　1.2.2 力学量的表示7
　　1.2.3 力学量的取值8
　　1.3 电子在库仑场中的运动10
　　1.3.1 角动量算符10
　　1.3.2 电子在库仑场中的运动11
　　1.3.3 氢原子13
　　1.4 自旋与全同粒子14
　　1.4.1 自旋14
　　1.4.2 全同粒子17
　　1.5 微扰理论与变分原理18
　　1.5.1 原子单位制18
　　1.5.2 BornOppenheimer近似——绝热近似19
　　1.5.3 微扰理论20
　　1.5.4 变分原理22
　　1.6 密度泛函理论26
　　1.6.1 HohenbergKohn定理27
　　1.6.2 KohnSham方程28
　　本章小结29
　　习题30
　　参考文献30
　　第2章  量子化学计算32
　　2.1 多电子原子的自洽场计算32
　　2.1.1 原子中电子态的描述32
　　2.1.2 闭壳层组态的HartreeFock方程33
　　2.1.3 开壳层组态的HartreeFock 方法35
　　2.2 分子轨道理论36
　　2.2.1 概述36
　　2.2.2 闭壳层组态的HartreeFockRoothaan方程38
　　2.2.3 开壳层电子组态的HartreeFockRoothaan方程40
　　2.3 分子轨道从头计算法42
　　2.3.1 基组的选择42
　　2.3.2 电子相关48
　　2.3.3 分子自洽场计算过程50
　　2.4 量子化学计算的应用52
　　2.4.1 单点能计算52
　　2.4.2 几何优化55
　　2.4.3 频率计算56
　　本章小结57
　　习题57
　　参考文献57
　　第3章  能带计算59
　　3.1 Bloch定理与能带结构59
　　3.1.1 Bloch定理59
　　3.1.2 能带的对称性60
　　3.1.3 能态密度和费米能级61
　　3.2 能带计算方法62
　　3.2.1 平面波方法62
　　3.2.2 紧束缚近似方法64
　　3.2.3 正交化平面波方法65
　　3.2.4 赝势方法67
　　3.3 能带计算的过程与晶体物理性质的计算70
　　3.3.1 能带计算的过程70
　　3.3.2 晶体的总能量71
　　3.3.3 几何优化74
　　3.3.4 能带结构74
　　3.3.5 能态密度75
　　3.3.6 布居分析77
　　3.3.7 弹性常数78
　　3.3.8 热力学性质79
　　3.3.9 光学性质79
　　本章小结80
　　习题81
　　参考文献81
　　第4章  分子动力学基础83
　　4.1 引言83
　　4.1.1 什么是分子动力学83
　　4.1.2 分子动力学发展历史83
　　4.2 分子动力学的基本思想84
　　4.2.1 经典力学定律84
　　4.2.2 分子动力学方法工作框图85
　　4.2.3 分子动力学的适用范围86
　　4.3 分子动力学的主要技术概要87
　　4.3.1 分子动力学运行流程图87
　　4.3.2 初始体系的设置88
　　4.3.3 时间步长和势函数89
　　4.3.4 力的计算方法90
　　4.3.5 算法的选取92
　　4.4 分子运动方程的数值求解93
　　4.4.1 Verlet算法93
　　4.4.2 Leapfrog算法94
　　4.4.3 速度Verlet算法94
　　4.4.4 预测校正算法95
　　4.5 边界条件与初值95
　　4.5.1 边界条件95
　　4.5.2 初值问题97
　　4.6 物质的势函数98
　　4.6.1 势函数的简介和分类98
　　4.6.2 对势100
　　4.6.3 适应金属、合金的多体势——EAM，MEAM101
　　4.6.4 共价晶体的作用势103
　　4.6.5 有机分子中的作用势(力场)［33］105
　　4.6.6 分子间作用势108
　　4.6.7 第一性原理原子间相互作用势110
　　4.7 系综原理［33，41］111
　　4.7.1 微正则系综112
　　4.7.2 正则系综（NVT）113
　　4.7.3 等温等压系综114
　　4.7.4 等压等焓系综（NPH）116
　　本章小结116
　　习题117
　　参考文献117
　　第5章  分子动力学性能分析及其应用119
　　5.1 平均值119
　　5.2 分子动力学静态性能分析120
　　5.2.1 温度T120
　　5.2.2 能量120
　　5.2.3 压力P121
　　5.2.4 径向分布函数121
　　5.2.5 静态结构因子122
　　5.2.6 热力学性质122
　　5.3 分子动力学动态性能分析123
　　5.3.1 关联函数123
　　5.3.2 输运性质125
　　5.4 聚合物与金属氧化物表面的相互作用127
　　5.5 气体在聚合物中的扩散系数［12］128
　　5.6 Cu的纳米线、纳米薄膜、单晶块材的拉伸力学性能的模拟129
　　5.7 非晶态形成过程的模拟［14］130
　　5.8 第一性原理分子动力学简介132
　　5.8.1 引言132
　　5.8.2 第一性原理多原子体系动力学求解方法(CarParrinello方法)133
　　本章小节135
　　习题135
　　参考文献135
　　第6章  Monte Carlo方法137
　　6.1 Monte Carlo方法基础137
　　6.1.1 引言137
　　6.1.2 Monte Carlo方法及其历史137
　　6.1.3 Monte Carlo方法的基本思想138
　　6.1.4 Monte Carlo方法的收敛性和基本特点139
　　6.2 随机数的产生140
　　6.2.1 随机数与伪随机数140
　　6.2.2 伪随机数的产生方法141
　　6.2.3 伪随机数的统计检验141
　　6.3 随机变量抽样142
　　6.3.1 随机变量142
　　6.3.2 随机变量的直接抽样法142
　　6.3.3 随机变量的舍选抽样法144
　　6.3.4 随机抽样在MATLAB中的实现144
　　6.4 确定性问题的Monte Carlo方法求解146
　　6.4.1 蒲丰试验146
　　6.4.2 定积分计算147
　　6.4.3 椭圆偏微分方程的求解149
　　6.5 随机性问题的Monte Carlo模拟151
　　6.5.1 随机行走(random walk)模拟151
　　6.5.2 Markov链152
　　6.5.3 Metropolis Monte Carlo法153
　　6.5.4 Monte Carlo方法的能量模型155
　　6.5.5 格子类型157
　　本章小结157
　　习题158
　　参考文献158
　　第7章  Monte Carlo方法在材料科学中的应用160
　　7.1 Monte Carlo方法与统计物理160
　　7.1.1 宏观量的统计性质160
　　7.1.2 统计平均与归一化分布161
　　7.1.3 近独立粒子系统的统计分布161
　　7.1.4 正则系综的统计分布163
　　7.1.5 Monte Carlo方法在统计物理中的应用164
　　7.2 Monte Carlo方法在高分子材料研究中的应用166
　　7.2.1 高分子链构象的Monte Carlo模拟166
　　7.2.2 高分子链动力学的Monte Carlo模拟168
　　7.2.3 高分子玻璃转变的Monte Carlo模拟174
　　7.3 Monte Carlo方法在无机材料研究中的应用176
　　7.3.1 表面偏析的模拟176
　　7.3.2 多晶材料的晶粒生长的模拟180
　　7.3.3 薄膜沉积动力学的模拟183
　　本章小结186
　　习题186
　　参考文献187
　　第8章  有限元方法基础191
　　8.1 引言191
　　8.1.1 有限元方法的用途191
　　8.1.2 有限元方法简介［1］193
　　8.1.3 有限元法的工程应用［1］194
　　8.1.4 有限元分析的软件平台——ANSYS 程序简介［2］196
　　8.2 材料的静力学分析基础［3－6］197
　　8.2.1 应力状态分析197
　　8.2.2 应变状态分析198
　　8.2.3 应力应变关系分析200
　　8.3 材料的动力学分析基础［3，5，7，8］208
　　8.4 材料的热学分析基础［2，5，8］211
　　本章小结213
　　习题213
　　参考文献214
　　第9章  材料的“场”分析实例215
　　9.1 材料的结构静力学分析［14］215
　　9.1.1 结构线性静力分析步骤215
　　9.1.2 结构线性静力分析实例216
　　9.2 结构材料的动力学分析［1，2，5，6］218
　　9.2.1 模态分析219
　　9.2.2 谐响应分析220
　　9.3 高温材料的温度场分析［1，2，5，6］222
　　9.3.1 稳态热分析222
　　9.3.2 稳态热分析实例223
　　9.3.3 瞬态热分析226
　　9.4 磁性材料的磁场分析［2，5，6］227
　　9.4.1 2D静态磁场分析227
　　9.4.2 2D瞬态磁场分析228
　　9.5 材料的耦合场分析［5，6］228
　　9.5.1 顺序耦合场分析229
　　9.5.2 直接耦合方法230
　　9.5.3 实例——热障涂层静态氧化失效过程的有限元模拟230
　　本章小节233
　　习题234
　　参考文献235
　　主题词索引236

　　本书共9章，主要介绍计算材料学中具代表性的四种计算方法，包括用于电子和原子尺度材料计算的量子力学一性原理方法和分子动力学方法，用于微、介观尺度的Monte Carlo方法以及宏观尺度的有限元计算方法。本书的特点是根据材料专业学生的知识结构和计算材料学自身的特点，重点介绍各方法的基础理论及其在材料研究中的应用，是计算材料学方面的一本较系统、完整的教材。
　　本书可作为高等学校材料科学与工程专业本科生和研究生的教材，也可作为材料科学与工程领域的大专院校教师和科技工作者的参考书。