字的有效性与群的幂零性

　　Chapter 1 Preface
　　Chapter 2 Fundamental Concept Ⅰ： Free Groups
　　2.1 Free Groups in a Class
　　2.2 Words
　　2.3 （Absolutely） Free Groups
　　Chapter 3 Words in the Free Group F2
　　3.1 Commutator Remainders
　　3.2 Efficient Words
　　3.3 Homomorphie Images of Words
　　3.4 Homomorphie Invariant
　　3.5 Homomorphie Properties
　　3.6 Efficiency of Words
　　Chapter 4 General Words
　　4.1 Notions and Notations
　　4.2 Standard Forms of Words
　　4.3 Uniqueness of Standard Forms
　　4.4 Criterion of Efficiency
　　Chapter 5 Properties of the Standard Exponents of Words
　　5.1 Words of the Form ω（x1m1，…，xnmn）
　　5.2 Words of the Form ω1l1…ωlss
　　5.3 Words to and to ωσ
　　Chapter 6 Fundamental Concept ll：Nilpotent Groups
　　6.1 Nilpotenee of Groups
　　6.2 Preliminary Properties of Nilpotent Groups
　　6.3 The Most Important Subclasses of Nilpotent Groups
　　6.3.1 Finite Nilpotent Groups
　　6.3.2 Finitely Generated Nilpotent Groups
　　6.3.3 Torsion-free Nilpotent Group
　　6.4 Generalizations of Nilpotence
　　6.4.1 Local Nilpotence
　　6.4.2 The Normalizer C0ndition
　　Chapter 7 Collapsing Groups
　　7.1 Engel Identities
　　7.2 Collapsing Conditions
　　7.3 Collapsing Laws for Almost Nilpotence
　　7.4 Residually Finite Groups
　　Chapter 8 Groups Satisfying Positive Words
　　8.1 Some Properties
　　8.2 Nilpotenee
　　8.3 SB-groups
　　Chapter 9 Milnor Groups and Groups Satisfying Efficient Words
　　9.1 Groups Satisfying Efficient Words
　　9.1.1 Efficient Conditions
　　9.1.2 Efficiency and Nilpotenee
　　9.2 Milnor Groups
　　9.3 Finite f-Milnor Groups
　　9.3.1 Finite Soluble f-Milnor Groups
　　9.3.2 Finite Nilpotent Groups in My
　　9.3.3 Finite f-Milnor Groups
　　Chapter 10 Polycyclic Groups
　　10.1 Properties of Polyeyelie Groups
　　10.2 Polycyelic Conditions for Nilpotence
　　10.3 Polycyelic Groups in Varieties
　　10.4 Nilpotent Polycyclic Groups
　　Chapter 11 Varieties of Groups
　　11.1 Words and Varieties
　　11.2 Nilpotent Conditions
　　11.3 Varieties with Finite Basis
　　11.4 Variety A2
　　Chapter 12 Metabelian Suhvarieties of Groups
　　12.1 Variety ApA
　　12.2 Variety ApA
　　12.2.1 Some Lemmas
　　12.2.2 Milnor Groups and Nilpotence
　　12.3 Variety AA
　　Chapter 13 Finitely Generated f-Milnor Groups
　　13.1 Weak Milnor Classes
　　13.2 Structure off-Milnor Groups
　　13.3 Strong Milnor Classes
　　Chapter 14 Criteria for Almost Nilpotence
　　14.1 Laws for CpC
　　14.2 Varieties Being Almost Nilpotent
　　14.3 Some Preliminary Results of Groups
　　14.3.1 Commutator Groups
　　14.3.2 Isolators of Subgroups
　　14.4 Torsion-by-Nilpotent Groups
　　14.5 Example
　　Bibliography

　　    《字的有效性与群的幂零性》适合作为本科高年级学生的群论教材或参考资料，也可作为数学专业学生的双语课教材。幂零群是介于交换群与可解群之间的一类群，在群论中占有十分重要的位置。《字的有效性与群的幂零性》研究群的广义幂零性。幂零群被有限幂指数群的扩张群，是比幂零群范围更广的一类群；同时它们也遗传了许多幂零群的良好性质，因而对这类群的研究具有十分重要的意义。作者在自己研究成果的基础上，总结了多年来在该领域的一些典型成果，从群定律与群结构两方面论述了群的幂零性。《字的有效性与群的幂零性》分两部分。第一部分（2，3，4，5章）研究自由群及字（元素）的性质。第二部分研究群的结构。并着重研究了塌缩群，正定群，Milnor群，多项循环群sB一群等形态群的幂零性。