数学方法论选讲（第3版）

　　第1讲 数学方法论引论
　　1 研究数学方法论的意义和目的
　　2 宏观的方法论与微观的方法论
　　3 略论希尔伯特成功的社会因素
　　4 浅谈微观的数学方法论
　　第2讲 略论数学模型方法
　　1 数学模型的意义
　　2 数学模型的类别及简单例子
　　3 MM的构造过程及特点
　　4 怎样培训构造MM的能力
　　第3讲 关系映射反演原则的应用
　　1 何谓“关系映射反演原则”?
　　2 数学中的RMI原则
　　3 若干较简单的例子
　　4 几个较难一点的例子
　　5 用RMI原则分析“不可能性命题”
　　6 关于RMI原则的补充说明
　　第4讲 略论数学分理化方法
　　1 公理化方法的意义和作用
　　2 公理化方法发展简史
　　3 公理化方法的基本内容
　　4 重要例子——几何学公理化方法
　　5 关于公理系统的相容性问题
　　6 略谈自然科学中的公理化方法
　　第5讲 关于数学的结构主义
　　1 结构主义学派的形成过程
　　2 布巴基学派的一般观点
　　3 数学结构的分类
　　4 数直线结构分析
　　5 略变拓扑结构
　　6 略谈同构概念
　　7 略评结构主义
　　第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法
　　1 代数基本定理与根式解法研究简史
　　2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理
　　3 伽罗瓦的思想方法
　　4 方程式可解性理论简介
　　第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法
　　1 略论“无限”概念蕴含的矛盾
　　2 非标准数域的构造方法
　　3 非康托型自然数序列模型的构造法
　　4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释
　　5 略论无限的两种形态
　　第8讲 悖论与数学基础问题
　　1 悖论的定义和起源
　　2 悖论的举例和数学三次危机
　　3 策莫洛对悖论的解决方案
　　4 罗素对悖论的解决方案
　　5 塔斯基及其语义学
　　6 哥德尔的不完备性定理与悖论
　　7 悖论的成因与研究悖论的重要意义
　　第9讲 论数学基础诸流派及其无究观
　　1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因
　　2 逻辑主义派的观点和方法
　　3 直觉主义派的观点和方法
　　……
　　第10讲 略论数学发明创造的心智过程
　　附录Ⅰ 数学轴象度概念与抽象度分析法
　　附录Ⅱ “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题
　　主要参考文献

　　    徐利治，一级教授，1920年9月出生于江苏张家港。1945年毕业于西南联合大学。1949年获英国文化委员会资助赴英深造。1952年回国后历任清华大学副教授、吉林大学教授、大连理工大学数学研究所所长、华中理工大学数学系主任等职。1998年前为我国培养出16们博士。又曾应聘为美国Texas AM大学客座教授、Nevada大学研究教授、加拿大Manitoba大学客座教授。所著《数学分析方法及例题选讲》获国家优秀教材奖；分析数学成果获1993年加拿大国家科技委员会（NSERC-Canada）授予的国际科学交流奖。1998年前在内外发表数学论文200余篇。。1948年发表的“高维渐近积分定理”以及60年代中期与美国数学家H.W.Gould合作发现的互反公式，迄今常被国际数学界同行引用并介绍。

　　    本书用十来个典型的专题，对数学的发展规律和思想方法，进行了认真的研究和讨论。书中着重介绍了数学模型方法、公理化方法、映射反演原则、结构主义和伽罗瓦群的思想；分析了悖论与数学基础问题的关系以及对数学发展的影响；探讨了逻辑主义、直觉主义、形式主义等数学诸流派的观点、方法以及它们的成因；叙述了数学家在数学研究中的发现、发明与创新过程的心智状态。本书用辩证的观点，总结了历史上著名数学家希尔伯特等人的成长条件和成功的经验。
　　    本书可作为理工科大学高年级学生和研究生的选修课教材，也可供数学工作者，哲学工作者以及教师们参考。