高等学校教材·工程数学基础：数据处理与数值计算

　　1 插值法与最小二乘法 1
　　1.1 插值法 1
　　1.1.1 概述 1
　　1.1.2 拉格朗日插值 2
　　1.1.3 牛顿插值 9
　　1.1.4 等距节点插值 16
　　1.1.5 三次样条插值 20
　　1.2 最小二乘法 27
　　1.2.1 二参数线性最小二乘法 28
　　1.2.2 三参数线性最小二乘法 37
　　习题 46
　　2 数值微分和数值积分 50
　　2.1 数值微分 50
　　2.1.1 用差商近似微商（差商代导数） 50
　　2.1.2 用插值函数近似计算导数 52
　　2.2 数值积分 54
　　2.2.1 求积公式的建立 54
　　2.2.2 求积公式的代数精度 57
　　2.2.3 复化求积公式 58
　　2.2.4 变步长求积方法 61
　　2.2.5 龙贝格积分法 62
　　习题 63
　　3 代数方程组的解法 65
　　3.1 线性方程组的直接解法 65
　　3.1.1 高斯消去法 65
　　3.1.2 高斯主元素消去法 68
　　3.1.3 高斯-约当消去法与矩阵求逆 69
　　3.1.4 解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法 71
　　3.1.5 病态方程组和病态矩阵 74
　　3.2 线性方程组的迭代解法 75
　　3.2.1 雅可比（Jacobian）迭代法 75
　　3.2.2 高斯-赛德尔（Gauss-Siedel）迭代 78
　　3.2.3 松弛迭代法（SOR法） 79
　　3.3 非线性方程求根 79
　　3.3.1 二分法 81
　　3.3.2 简单迭代法 85
　　3.3.3 威格斯坦（Wegstein）法 88
　　3.3.4 牛顿（Newton）法 90
　　3.3.5 弦截法 92
　　3.4 非线性方程组数值解 95
　　3.4.1 一些迭代解法的建立 95
　　3.4.2 牛顿-拉夫森法 101
　　习题 106
　　4 常微分方程数值解 108
　　4.1 引言 108
　　4.1.1 一些基本概念 108
　　4.1.2 数值方法求解微分方程的思路 110
　　4.2 离散化方法 110
　　4.2.1 差商代导数法 110
　　4.2.2 数值积分法 111
　　4.2.3 泰勒（Taylor）展开法 114
　　4.3 龙格-库塔法 114
　　4.4 各方法讨论，合适步长的确定 118
　　4.4.1 精度问题 118
　　4.4.2 收敛性与稳定性 119
　　4.4.3 合适步长的确定，变步长四阶龙格-库塔法 120
　　4.5 一阶联立方程组与高阶方程 121
　　4.6 边值问题 123
　　4.6.1 打靶法 124
　　4.6.2 有限差分解法 126
　　习题 129
　　附录 “数据处理与数值计算”软件 131
　　主要参考文献 156

　　    工程数学基础主要讲授插值法、数据拟合法、数值微分法、数值积分法、线性方程组解法、各类非线性方程和非线性方程组的解法以及常微分方程数值解法，是有关人员解决工程问题的有利工具。    
　　    《高等学校教材?工程数学基础：数据处理与数值计算》以通俗易懂、富于启发的方式讲授以上内容，强调方法的思路和实用性。书后习题均经提炼而成，对学员学习和深入理解有关知识内容很有帮助。
　　    与《高等学校教材?工程数学基础：数据处理与数值计算》配套的工具软件——数据处理与数值计算，具有公式识别功能。使用该软件，读者不需具备编程能力即可利用书中介绍的数学方法解决实际 问题。
　　    《高等学校教材?工程数学基础：数据处理与数值计算》可作为化工类本科生、研究生教材或参考书，也可作为化工科研与设计人员的工具用书。