拓扑向量空间（第2版）

　　PrefacetotheSecondEdition
　　Preface
　　Prerequisites
　　A.SetsandOrder
　　B.GeneralTopology
　　C.LinearAlgebra
　　Ⅰ.TOPOLOGICALVECTORSPACESIntroducction
　　1 VectorSpaceTopologies
　　2 ProductSpaces，Subspaces，DirectSums，QuotientSpaces
　　3 TopologicalVectorSpacesofFiniteDimension
　　4 LinearManifoldsandHyperplanes
　　5 BoundedSets
　　6 Metrizability
　　7 Complexification
　　Exercises
　　Ⅱ.LOCALLYCONVEXTOPOLOGICALVECTORSPACESIntroducction
　　1 ConvexSetsandSemi-Norms
　　2 NormedandNormableSpaces
　　3 TheHahn-BanachTheorem
　　4 LocallyConvexSpaces
　　5 ProjectiveTopologies
　　6 InductiveTopologies
　　7 BarreledSpaces
　　8 BornologicalSpaces
　　9 SeparationofConvexSets
　　10 CompactConvexSets
　　Exerises
　　Ⅲ.LINEARMAPPINGSIntroducction
　　1 ContinuouslinearMapsandTopologicalHomomorphisms
　　2 BanachsHomomorphismTheorem
　　3 SpacesofLinearMappings
　　4 Equicontinuity.ThePrincipleofUniformBoundednessandtheBanach-SteinhausTheorem
　　5 BilinearMappings
　　6 TopologicalTensorProducts
　　7 NuclearMappingsandSpaces
　　8 ExamplesofNuclearSpaces
　　9 TheApproximationProperty.CompactMaps
　　Exercises
　　Ⅳ.DUALITYIntroducction
　　1 DualSystemsandWeakTopologies
　　2 ElementaryPropertiesofAdjointMaps
　　3 LocallyConvexTopologiesConsistentwithaGivenDuality.TheMackey-ArensTheorem
　　4 DualityofProjectiveandInductiveTopologies
　　5 StrongDualofaLocalyConvexSpace.Bidual.ReflexiveSpaces
　　6 DualCharacterizationofCompleteness，MetrizableSpaces.TheoremsofGrothendieck，Banach-Dieudonne，andKrein-Smulian
　　7 AdjointsofClosedLinearMappings
　　8 TheGeneralOpenMappingandClosedGraphTheorems
　　9 TensorProductsandNuclearSpaces
　　10 NuclearSpacesandAbsoluteSummability
　　11 WeakCompactness.TheoremsofEberleinandKrein
　　Exercises
　　Ⅴ.ORDERSTRUCTURES
　　Introduction
　　1 OrderedVectorSpacesovertheRealField
　　2 OrderedVectorSpacesovertheComplexField
　　3 DualityofConvexCones
　　4 OrderedTopologicalVectorSpaces
　　5 PositiveLinearFormsandMappings
　　6 TheOrderTopology
　　7 TopologicalVectorLattices
　　8 ContinuousFunctionsonaCompactSpace.Theorems
　　ofStone-WeierstrassandKakutani
　　Exercises
　　Ⅵ.C*-ANDW*-ALGEBRAS
　　Introduction
　　1 Preliminaries
　　2 C*-Algebras.TheGelfandTheorem
　　3 OrderStructureofaC*-Algebra
　　4 PositiveLinearForms.Representations
　　SProjectionsandExtremePoints
　　6 W*-Algebras
　　7 VonNeumannAlgebras.KaplanskysDensityTheorem
　　8 ProjecdonsandTypesofW*-Algebras
　　Exercises
　　Appendix.SPECTRALPROPERTIESOFPOSITIVEOPERATORS
　　Introduction
　　1 ElementaryPropertiesoftheResolvent
　　2 PringshelmsTheoremandItsConsequences
　　TABLEOFCONTENTS
　　3 ThePeripheralPointSpectrum
　　IndexofSymbols
　　Bibliography
　　Index

　　    As the first edition of this book has been well received through five printings over a period of more than thirty years， we have decided to leave the material of the first edition essentially unchanged - barfing a few necessary updates. On the other hand， it appeared worthwhile to extend the existing text by adding a reasonably informative introduction to C*-and W*-algebras. The theory of these algebras seems to be of increasing importance in mathematics and theoretical physics， while being intimately related to topological vector spaces and their orderings——the prime concern of this text.
　　    The authors wish to thank J. Schweizer for a careful reading of ChapterVI， and the publisher for their care and assistance.