量子化学中的计算方法

　　目录前言 1第1章 数学预备知识 11.1 矢量 11.1.1 矢量的定义 11.1.2 矢量的点积和长度 11.2 矩阵 21.2.1 矩阵的定义 21.2.2 矩阵的迹和点积 21.2.3 矩阵的转置 31.2.4 矩阵的加减法 31.2.5 矩阵的乘法 31.2.6 行列式 41.2.7 正定矩阵 51.2.8 矩阵的标准特征值问题 51.2.9 矩阵的广义特征值问题 61.3 各种常用矩阵 91.3.1 单位矩阵和逆矩阵 91.3.2 对角矩阵和三对角矩阵 91.3.3 下三角矩阵及其逆 101.3.4 Hermite矩阵和对称矩阵 111.3.5 酉矩阵和正交矩阵 131.4 行列式的计算 141.4.1 排列和置换 141.4.2 行列式的值 151.4.3 行列式的性质 161.4.4 行列式的lap1ace展开 181.4.5 行列式和矩阵的求导 191.5 矢量的正交化 211.5.1 Schmidt正交化方法 211.5.2 对称正交化方法(symmetrical othogonalization) 241.5.3 正则正交化方法 241.6 线性变换 251.6.1 变换和线性变换 251.6.2 单位变换和逆变换 251.6.3 酉变换 261.6.4 相似变换 261.7 变分法 271.7.1 Hermite算符 271.7.2 变分原理 271.7.3 线性变分方法 29参考文献 31第2章 量子力学导论 322.1 原子和分子体系的Schrocliuger方程 322.1.1 Schrodinger方程 322.1.2 原子单位 332.1.3 Born-Oppenheimer近似 342.2 波函数 362.2.1 Pauli不相容原理与反对称性 362.2.2 Slater波函数 372.2.3 Laughlin波函数 382.2.4 Hartree波函数 392.3 哈密顿矩阵元的计算 392.3.1 单电子积分和双电子积分 392.3.2 Slater行列式与置换 402.3.3 Condon-Slater规则 422.4 免动量和自旋 472.4.1 算符对易和共同特征函数 472.4.2 角动量算符和阶梯算符 492.4.3 角动量算符和阶梯算符间的对易关系 502.4.4 单电子的自旋算符和波函数 522.4.5 多电子的自旋算符和波函数 56参考文献 62第3章 Hartree-Fock方程及自治场计算 643.1 Hartree-Fock方程 643.1.1 Slater行列式和总能量 643.1.2 Hartree-Fock方程的推导 653.2 Hartree-Fock方程的性质 703.2.1 轨道能量 703.2.2 电离势、电子亲和势和Koopmans定理 703.2.3 电子单重激发和Brillouin定理 723.3 闭壳层体系 743.3.1 自旋限制的闭壳层Slater行列式 743.3.2 自旋限制的闭壳层RHF方程 763.3.3 Roothaan方程 783.3.4 电荷密度和布居数分析 803.3.5 氢分子 823.4 开壳层体系 833.4.1 自旋限制的开壳层ROHF方程 833.4.2 自旋非限制的开壳层UHF方程 843.4.3 Pop1e-Nesbet方程 863.4.4 自旋密度分布 863.5 自洽场迭代计算 873.5.1 能级移动方法 873.5.2 Pu1ay的DIIS方法 893.6 大小一致性和氢分子的离解 913.6.1 电子总能量的大小一致性 913.6.2 氢分子的离解行为 92参考文献 93第4章 单电子和双电子积分计算 954.1 Gauss基函数的单电子积分 954.1.1 Gauss基函数 954.1.2 Gauss基函数的乘积 974.1.3 维Gauss型数值积分 984.1.4 重叠积分 1024.1.5 动能积分 1034.1.6 核吸引势能积分 1044.2 Gauss基函数的双电子积分 1114.2.1 1s型双电子积分 1114.2.2 Dupuis-Rys-King方法 1144.2.3 McMurchie-Davidson方法 118参考文献 122第5章 组态相互作用计算 1245.1 二次量子化 1245.1.1 产生和湮灭算符 1245.1.2 单体算符和二体算符的表示式 1265.1.3 Wick定理 1275.1.4 外积和Wick定理的封闭形式 1285.2 组态波函数 1315.2.1 单参考态组态波函数 1315.2.2 多参考态组态波函数 1355.2.3 自旋组态波函数的构造 1365.3 Davidson对角化方法 1395.4 组态相互作用的大小一致性 1425.4.1 氢分子的FCI计算 1425.4.2 超氢分子(H(1)2-H(2)2)的CISD计算 1455.4.3 超氢分子(H(1)2-H(2)2的FCI计算 1465.5 多组态自洽场方法 147参考文献 147第6章 微扰理论 1496.1 单参考态微扰理论 1496.1.1 瑞利薛定谔微扰理论 1496.1.2 Bri11ouin-Wigner微扰理论 1526.2 多参考态微扰理论 1546.2.1 单参考态 1556.2.2 多参考态 1586.3 单参考态微扰理论的应用 1626.3.1 Moll-Plesset微扰划分和Epstein-Nesbet微扰划分 1626.3.2 MOll-Plesset微扰划分的大小一致性 1636.3.3 Epstein-Nesbet微扰划分的大小不一致性 1666.3.4 单参考态微扰理论描述的氢分子的离解 1706.4 多参考态微扰理论的应用 1706.4.1 多参考态微扰理论的大小一致性 1706.4.2 多参考态微扰理论描述的氢分子的离解 171参考文献 172第7章 耦合簇理论 1747.1 独立电子对近似 1747.2 双重耦合簇理论 1767.2.1 双重激发耦合簇理论 1767.2.2 线性双重激发耦合簇理论 1807.2.3 大小一致性 1807.3 般耦合簇理论 183参考文献 186第8章 约化密度矩阵理论 1898.1 约化密度矩阵简介 1898.2 约化密度矩阵 1918.2.1 约化密度矩阵的定义 1918.2.2 约化密度矩阵的基函数展开 1928.2.3 Hartree-Fock约化密度矩阵 1938.2.4 Lowdin自然轨道 1978.3 约化密度矩阵的二次量子化 1988.3.1 约化密度矩阵的二次量子化形式 1988.3.2 约化密度矩阵的分解 1998.4 简缩Schrodinger方程 2008.4.1 简缩Schrodinger方程的积分形式 2008.4.2 简缩Schrodinger方程的离散形式 204参考文献 207

　　 《量子化学中的计算方法》主要介绍量子化学的基本原理和相应的计算方法。《量子化学中的计算方法》共8章，具体内容包括数学预备知识，量子力学导论，Hartree-Fock方程及自洽场计算，单电子和双电子积分计算，组态相互作用计算，微扰理论，耦合簇理论和约化密度矩阵理论。