数学模型与实验

　　第1章  数学建模概论
　　§1.1  数学建模类型、步骤和方法
　　1.1.1  原型和模型
　　1.1.2  数学模型
　　1.1.3  数学模型分类及建模方法
　　1.1.4  在数学建模学习中一般应注意的几个方面
　　§1.2  数学建模示例
　　1.2.1  方桌问题
　　1.2.2  农场放牧问题
　　1.2.3  台风问题
　　§1.3  数学建模竞赛答卷写作要求
　　1.3.1  写好数模竞赛答卷的重要性
　　1.3.2  答卷的基本内容，需要重视的问题
　　1.3.3  对分工执笔的同学的要求
　　1.3.4  关于写答卷前的思考和工作规划
　　第2章  初等数学模型
　　§2.1  公平的席位分配
　　§2.2  双层玻璃窗的功效
　　§2.3  贷款购房方案的选择
　　§2.4  效益的合理分配
　　§2.5  量纲分析与无量纲化
　　2.5.1  量纲齐次原则与Pi定理
　　2.5.2  量纲分析·航船的阻力
　　2.5.3  无量纲化·拋射问题
　　第3章  微分与差分方程模型
　　§3.1  微分方程理论简介
　　3.1.1  微分方程的基本概念
　　3.1.2  微分方程的平衡点及稳定性
　　3.1.3  微分方程建模的基本方法
　　§3.2  微分方程建模实例
　　3.2.1  人口增长模型
　　3.2.2  战争模型
　　3.2.3  减肥问题
　　3.2.4  飞越北极的数学模型
　　§3.3  差分方程理论简介
　　3.3.1  差分方程的基本概念
　　3.3.2  差分方程的平衡点及其稳定性
　　§3.4  差分方程建模实例
　　3.4.1  市场经济中的蛛网模型
　　3.4.2  遗传模型
　　第4章  数学规划
　　§4.1  线性规划
　　4.1.1  线性规划问题及其数学模型
　　4.1.2  应用举例
　　4.1.3  用Matlab优化工具箱解线性规划
　　§4.2  运输问题
　　4.2.1  运输问题的数学模型
　　4.2.2  应用举例
　　§4.3  整数规划
　　4.3.1  整数规划问题的提出
　　4.3.2  基本概念
　　4.3.3  0-1型整数规划
　　4.3.4  应用举例
　　§4.4  非线性规划
　　§4.5  目标规划
　　4.5.1  目标规划的数学模型
　　4.5.2  基本概念
　　4.5.3  应用举例
　　§4.6  多目标规划
　　4.6.1  多目标规划及其非劣解
　　4.6.2  多目标规划的非劣解
　　4.6.3  多目标规划求解技术简介
　　4.6.4  多目标规划应用实例
　　§4.7  动态规划
　　4.7.1  多阶段决策过程及实例
　　4.7.2  动态规划的基本概念和基本方程
　　4.7.3  动态规划的最优性原理
　　第5章  图与网络模型
　　§5.1  图与网络的基本概念
　　§5.2  最短路和最小树模型
　　5.2.1  最短路模型
　　5.2.2  最小树模型
　　§5.3  最大流问题
　　§5.4  足球队排名问题
　　第6章  概率统计模型
　　§6.1  概率统计基本知识介绍
　　6.1.1  概率的公理化定义
　　6.1.2  随机变量
　　6.1.3  随机变量的数字特征
　　§6.2  回归分析
　　6.2.1  回归分析的基本概念
　　6.2.2  最小二乘法
　　6.2.3  线性回归的方差分析
　　6.2.4  多元线性回归方程
　　§6.3  判别分析
　　6.3.1  判别分析的基本概念
　　6.3.2  距离判别法
　　6.3.3  费希尔（Fisher）判别法
　　6.3.4  贝叶斯（Bayes）判别法
　　6.3.5  逐步判别法
　　第7章  模糊数学和灰色系统模型
　　§7.1  模糊数学模型
　　7.1.1  Fuzzy数学的基本概念
　　7.1.2  模糊关系和模糊矩阵
　　7.1.3  模糊聚类分析方法
　　7.1.4  模糊决策方法
　　§7.2  灰色系统模型
　　7.2.1  灰色系统理论概述
　　7.2.2  灰色关联度理论
　　7.2.3  灰色GM（1，1）顶测模型
　　第8章  Matlab软件介绍
　　§8.1  界面窗口
　　8.1.1  Matlab的使用环境
　　8.1.2  基本概念与常见操作
　　§8.2  数值计算
　　8.2.1  常用函数
　　8.2.2  数值计算
　　§8.3  图形功能
　　8.3.1  基本命令
　　8.3.2  图形的控制与表现
　　§8.4  符号计算
　　8.4.1  符号对象的创建
　　8.4.2  符号表达式的化简
　　8.4.3  符号微积分
　　8.4.4  符号方程的求解
　　8.4.5  符号数学的简易绘图函数
　　第9章  LINCO软件简介
　　§9.1  LINGO快速入门
　　§9.2  LINGO中的集
　　9.2.1  为什么使用集
　　9.2.2  什么是集
　　9.2.3  模型的集部分
　　§9.3  模型的数据部分和初始部分
　　9.3.1  模型的数据部分
　　9.3.2  模型的初始部分
　　§9.4  LINGO函数
　　9.4.1  基本运算符
　　9.4.2  数学函数
　　9.4.3  金融函数
　　9.4.4  概率函数
　　9.4.5  变量界定函数
　　9.4.6  集操作函数
　　9.4.7  集循环函数
　　9.4.8  输入和输出函数
　　9.4.9  辅助函数
　　§9.5  LINGO Windows命令
　　9.5.1  文件菜单
　　9.5.2  编辑菜单
　　9.5.3  LINGO菜单
　　§9.6  综合举例
　　第10章  SAS软件主要功能模块介绍
　　§10.1  SAS系统基本操作及基本概念
　　10.1.1  SAS的显示管理系统
　　10.1.2  SAS程序的输入及运行
　　§10.2  SAS对数据的管理
　　10.2.1  SAS数据集
　　10.2.2  SAS数据库
　　§10.3  SAS编程基础
　　10.3.1  SAS语法基础
　　10.3.2  SAS常用语句
　　10.3.3  SAS的一些基本服务过程
　　§10.4  统计描述与SAS过程
　　10.4.1  统计报表
　　10.4.2  图形描述
　　§10.5  计量资料的统计量描述
　　10.5.1  MEANS过程
　　10.5.2  UNIVARIATE过程
　　第11章  数学实验
　　实验1  矩阵的基本运算
　　实验2  微积分的基本运算
　　实验3  函数的图形表示
　　实验4  数据的插值与拟合
　　实验5  鱼雷击舰问题
　　实验6  投资的收益与风险
　　实验7  非线性交调的频率设计
　　实验8  最佳灾情巡视路线
　　参考文献

　　    《数学模型与实验》分为上、下两篇，共11章。上篇以介绍数学建模方法为主线，内容包括：数学建模概论、初等数学模型、微分与差分方程模型、数学规划模型、概率统计模型、图论模型、模糊数学和灰色系统模型；下篇以介绍数学实验方法为主线，内容包括：Matlab软件介绍、LINGO软件简介、SAS软件主要功能模块介绍、具有代表性的数学实验。
　　    《数学模型与实验》适合高等学校本、专科学生作为数学建模课程教材，也可作为大学生数学建模竞赛科技活动的培训教材，还可供科技工作者和学习应用数学知识的自学者参考。