研究生数学基础课程系列教材：非线性常微分方程理论方法应用

　　绪论
　　第一篇　非线性系统的平面定性理论及分支
　　第一章　奇点的局部结构
　　第一节　双曲奇点的局部结构
　　第二节　Frommer方法
　　第三节　中心－焦点判定
　　第四节　Liapunov型奇点
　　习题一
　　补充与问题
　　参考文献
　　第二章　极限环
　　第一节　平面动力系统的P-B理论
　　第二节　极限环的存在性
　　第三节　Lienard方程周期解的存在唯一性
　　第四节　奇点的指数和它在极限环存在性位置中的应用
　　第五节　极限环的重次与稳定性
　　第六节　旋转向量场中的极限环
　　习题二
　　补充与问题
　　参考文献
　　第三章　平面系统的全局结构
　　第一节　无穷远奇点
　　第二节　全局结构的例子
　　第三节　几个应用实例
　　习题三
　　补充与问题
　　参考文献
　　第四章　平面系统的结构稳定性与分支问题
　　第一节　结构稳定性
　　第二节　分支的基本概念与分类
　　第三节　多重奇点分支
　　第四节　Hopf分支
　　第五节　多重极限环分支和Poincare分支
　　第六节　同宿环分支与Bogdanov-Takens分支
　　补充与问题
　　参考文献
　　第二篇　非线性系统的稳定性理论及应用
　　第五章　Liapunov稳定性的基本概念与基本定理
　　第一节　Liapunov意义下的稳定性概念
　　第二节　Liapunov稳定性基本定理
　　习题五
　　补充与问题
　　参考文献
　　第六章　线性系统及其扰动系统的稳定性
　　第一节　线性系统稳定性的等价定理
　　第二节　常系数线性系统稳定性的代数判据
　　第三节　线性系统的扰动理论
　　第四节　周期系数线性系统的稳定性
　　习题六
　　补充与问题
　　参考文献
　　第七章　Liapunov直接法和稳定性概念的拓广
　　第一节　Liapunov不变原理
　　第二节　比较原理
　　第三节　系统的有界性和耗散性
　　第四节　稳定性概念的拓广
　　习题七
　　补充与问题
　　参考文献
　　第八章　Liapunov函数的构造和应用实例
　　第一节　Liapunov函数的某些作法
　　第二节　几个应用实例
　　补充与问题
　　参考文献

　　《研究生数学基础课程系列教材：非线性常微分方程理论方法应用》分为两大部分，第一至第四章为第一篇非线性系统的平面定性理论及分支，讲述奇点的局部结构、极限环、平面系统的全局结构、平面系统的结构稳定性与分支问题；第五至第八章为第二篇非线性系统的稳定性理论及其应用，讲述Liapunov稳定性的基本概念与基本定理、线性系统及其扰动系统的稳定性、Liapunov直接法和稳定性概念的拓广、Lia-punov函数的构造和应用实例，除第八章外，各章配有习题、补充与问题及参考文献。
　　《研究生数学基础课程系列教材：非线性常微分方程理论方法应用》可作为高等院校数学专业常微分方程方向的硕士研究生学位基础课程教材，也可作为数学与应用数学专业本科高年级选修课教材使用，同时也可供相关理工科教师和研究人员参考。