21世纪高等医药院校教材：医学高等数学

　　目录前言第一章 函数和极限 1第一节 函数的概念 1一、函数的概念 1二、分段函数 2三、复合函数 3四、初等函数 3第二节 极限的概念 5一、数列的极限 5二、函数的极限 6三、穷小量及其性质 8四、极限的四则运算 9五、两个重要极限 10六、穷大量、穷小的比较 12第三节 函数的连续性 13一、函数的连续点与间断点 13二、间断点的分类 15三、在区间上连续的函数 15四、初等函数的连续性 16习题一 17第二章 导数、微分及应用 21第一节 导数的概念 21一、实例 21二、导数——函数的变化率 22三、导数的几何意义 23四、函数的连续性与可导性之间的关系 24第二节 基本初等函数的导数 25一、常数的导数 25二、幂函数y=xn(n为正整数)的导数 26三、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的导数 26四、对数函数y=logax(a>0，a≠1)的导数 27第三节 函数的和、差、积、商的导数 27第四节 复合函数的导数 30第五节 反函数和隐函数的导数 32二、隐函数的导数 33三、对数求导法 34四、初等函数的导数公式和运算法则 35第六节 高阶导数 36第七节 拉格朗日(Lagrange)中值定理 37第八节 罗必塔(L′Hospital)法则 39第九节 函数的递增性和递减性 42第十节 函数的极值、最大值和最小值 44一、函数的极值 44二、函数的最大值和最小值 47第十一节 函数的作图 48一、曲线的凹凸和拐点 48二、曲线的渐近线 50三、函数的作图 50第十二节 微分的概念与公式 53一、微分概念的引进 53二、微分的定义 55三、微分与导数的关系 55四、微分的几何意义 56五、微分的求法 56六、微分形式不变性 57第十三节 微分的应用 58一、近似计算 58二、误差估计 59习题二 61第三章 不定积分 66第一节 不定积分的概念 66第二节 不定积分的性质和基本公式 67一、不定积分的性质 67二、不定积分的基本公式 68第三节 三种积分法 69一、直接积分法 70二、换元积分法 71三、分部积分法 78习题三 81第四章 定积分 84第一节 定积分的概念 84一、曲边梯形的面积 84二、非匀速直线运动的路程 85三、定积分的概念 85第二节 定积分的性质 87第三节 牛顿-莱布尼茨公式 88一、定积分的换元积分法 90二、定积分的分部积分法 92第四节 定积分的应用 93一、平面图形的面积 93二、平行截面面积为已知的立体的体积 95三、旋转体的体积 96四、连续函数在已知区间上的平均值 97五、变力所做的功 97六、转动惯量 98七、医学上的应用 99第五节 定积分的近似计算 100一、矩形法 100二、梯形法 101三、抛物线法 101第六节 广义积分 103一、积分区间为限的广义积分 103二、被积函数有穷间断点的广义积分 104习题四 105第五章 微分方程基础 110第一节 微分方程的一般概念 110一、微分方程的阶 111二、微分方程的解 111第二节 一阶微分方程 112一、可分离变量的微分方程 112二、一阶线性微分方程 114第三节 可降阶的高阶微分方程 116一、y(n)=f(x)型的微分方程 116二、y″=f(x，y′)型的微分方程 117三、y″=f(y，y′)型的微分方程 117第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 118第五节 微分方程在医学上的应用 123一、细菌的繁殖 123二、药物动力学模型 125三、流行病数学模型 126四、冷却定律在法医学中的应用 126习题五 127第六章 多元函数微积分基础 131第一节 多元函数的一般概念 131一、空间直角坐标系 131二、多元函数概念 133第二节 二元函数的极限及连续性 134一、二元函数的极限 134二、二元函数的连续性 135第三节 偏导数 136一、偏导数的概念 136二、偏导数的几何意义 137三、二阶偏导数 137第四节 全微分 138一、全微分的概念 139二、全微分在近似计算中的应用 140第五节 多元复合函数的求导法则 140一、复合函数的偏导数 140二、全导数 141三、全微分形式不变性 142第六节 二元函数的极值 142一、极值与极值点 142二、极值的必要条件 143三、极值的充分条件 144四、最大值与最小值 146五、最小二乘法 147六、相关系数 151第七节 二重积分的概念和性质 152一、二重积分的概念 152二、二重积分的基本性质 154第八节 二重积分的计算 154一、利用直角坐标计算二重积分 154二、利用极坐标计算二重积分 159习题六 162第七章 概率论基础 166第一节 随机事件及其运算 166一、随机试验与随机事件 166二、事件间的关系和运算 166第二节 概率的定义 168一、概率的统计定义 168二、概率的古典定义 170第三节 概率的加法和乘法公式 171一、概率的加法公式 171二、条件概率 172三、概率的乘法公式 173四、独立事件及其乘法公式 174第四节 全概率公式和贝叶斯公式 175一、全概率公式 176二、贝叶斯公式 176第五节 独立重复试验与伯努利概型 179第六节 离散型随机变量及其分布 181一、随机变量的概念 181二、离散型随机变量与分布列 181三、两点分布 182四、二项分布 183五、泊松分布 183六、离散型随机变量的概率分布函数 184第七节 连续型随机变量及其分布 185一、概率密度函数 186二、概率分布函数 186三、均匀分布 187四、指数分布 188第八节 正态分布 189一、正态分布的概念 189二、正态曲线 189三、正态分布的分布函数 190四、标准正态分布 190五、非标准正态分布概率的计算 191第九节 随机变量的数字特征 192一、数学期望 193二、方差 196第十节 大数定律与中心极限定理 199一、大数定律 199二、中心极限定理 200习题七 202第八章 统计学初步 210第一节 总体与样本 210第二节 统计量及其抽样分布 211一、统计量 211二、统计量的分布 212第三节 参数估计 215一、参数的点估计 216二、点估计量的优良标准 219三、参数的区间估计 220第四节 假设检验 223一、假设检验思想概述 223二、显著性检验 224三、正态总体的参数检验 225习题八 227习题答案 231附录 246附表1 泊松分布表的数值 246附表2 正态分布函数的数值表 247附表3 正态分布的双侧分位数(u1-α/2)表 247附表4 t分布的双侧分位数(t1-α/2)表 248

　　《医用高等数学》根据近年教育部、卫生部关于面向21世纪教学内容和课程体系改革、加强教材建设的指导原则，结合当前高等医学院校数学教学的实际需要编纂而成。《医用高等数学》包括函数和极限、导数与微分、不定积分、定积分、微分方程基础、多元函数积分基础、概率论基础和统计学初步等内容。在保持学科系统性的前提下，力求教材内容具有基础性、医用性、时代性和少而精的特点，着重讲述基本概念、基本原理和基本方法。