多项式系统的实根分离算法及其应用

　　第1章 引论
　　1.1 实根分离算法
　　1.2 平面系统的小扰动极限环
　　1.3 弱中心及阶数
　　1.4 高维系统的极限环
　　第2章 基本理论
　　2.1 多项式及理想
　　2.2 Grobner基
　　2.3 吴方法
　　2.4 结式
　　第3章 实根分离算法
　　3.1 一元多项式的实根分离算法
　　3.2 多元多项式的实根分离算法
　　3.3 三角化多项式组的不可约分解算法
　　3.4 例子
　　第4章 单调系统
　　4.1 单调性定理
　　4.2 共存系统的永久性
　　4.3 竞争系统的永久性
　　4.4 竞争系统的全局稳定性
　　4.5 附录
　　第5章 三次系统
　　5.1 焦点量的计算
　　5.2 小扰动极限环的构造
　　5.3 Kolmogorov系统
　　5.4 Kukles系统
　　5.5 一般三次系统
　　第6章 Liénard系统
　　6.1 基本结果
　　6.2 对H（n，m）的估计
　　6.3 小扰动极限环的构造
　　第7章 平面微分多项式系统的中心
　　7.1 中心的基本概念和性质
　　7.2 三次系统的等时中心
　　7.3 三次系统弱中心的阶数
　　第8章 高维系统的小扰动极限环
　　8.1 分类定理
　　8.2 中心流形构造
　　8.3 三维系统极限环的构造
　　8.4 具有三个极限环的三维竞争系统
　　8.5 四维复制动力系统的极限环构造
　　8.6 三维捕食系统极限环的构造
　　参考文献

　　    《多项式系统的实根分离算法及其应用》利用吴方法、一元多项式实根分离算法及多项式的单调性分解，提出了一般多元多项式组实零点的区间分离算法。将此算法应用于几类典型的微分方程定型性质的研究得到了一些新的结果：一类单调系统的全局稳定性，Lienard系统的小扰动极限环构造，三次系统的弱中心阶数的判定，以及高维系统的极限环构造。
　　    《多项式系统的实根分离算法及其应用》适用于大学高年级本科生、研究生及相关的科技工作者使用。