实变函数与泛函分析基础（第3版）

　　第一篇  实变函数
　　第一章  集合
　　1  集合的表示
　　2  集合的运算
　　3  对等与基数
　　4  可数集合
　　5  不可数集合
　　第一章习题
　　第二章  点集
　　1  度量空间，n维欧氏空间
　　2  聚点，内点，界点
　　3  开集，闭集，完备集
　　4  直线上的开集、闭集及完备集的构造
　　5  康托尔三分集
　　第二章习题
　　第三章  测度论
　　1  外测度
　　2  可测集
　　3  可测集类
　　4  不可测集
　　第三章习题
　　第四章  可测函数
　　1  可测函数及其性质
　　2  叶果洛夫（EropoB）定理
　　3  可测函数的构造
　　4  依测度收敛
　　第四章习题
　　第五章  积分论
　　1  黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
　　2  非负简单函数的勒贝格积分
　　3  非负可测函数的勒贝格积分
　　4  一般可测函数的勒贝格积分
　　5  黎曼积分和勒贝格积分
　　6  勒贝格积分的几何意义·富比尼（Fubini）定理
　　第五章习题
　　第六章  微分与不定积分
　　1  维它利（vitali）定理
　　2  单调函数的可微性
　　3  有界变差函数
　　4  不定积分
　　5  勒贝格积分的分部积分和变量替换
　　6  斯蒂尔切斯（stieltjes）积分
　　7  L-S测度与积分
　　第六章习题
　　第二篇  泛函分析
　　第七章  度量空间和赋范线性空间
　　1  度量空间的进一步例子
　　2  度量空间中的极限，稠密集，可分空间
　　3  连续映射
　　4  柯西（Cauchy）点列和完备度量空间
　　5  度量空间的完备化
　　6  压缩映射原理及其应用
　　7  线性空间
　　8  赋范线性空间和巴拿赫（Banach）空间
　　第七章习题
　　第八章  有界线性算子和连续线性泛函
　　1  有界线性算子和连续线性泛函
　　2  有界线性算子空间和共轭空间
　　3  广义函数
　　第八章习题
　　第九章  内积空间和希尔伯特（Hilbert）空间
　　1  内积空间的基本概念
　　2  投影定理
　　3  希尔伯特空间中的规范正交系
　　4  希尔伯特空间上的连续线性泛函
　　5  自伴算子、酉算子和正常算子
　　第九章习题
　　第十章  巴拿赫空间中的基本定理
　　1  泛函延拓定理
　　2  C[a，b]的共轭空间
　　3  共轭算子
　　4  纲定理和一致有界性定理
　　5  强收敛、弱收敛和一致收敛
　　6  逆算子定理
　　7  闭图像定理
　　第十章习题
　　第十一章  线性算子的谱
　　1  谱的概念
　　2  有界线性算子谱的基本性质
　　3  紧集和全连续算子
　　4  自伴全连续算子的谱论
　　5  具对称核的积分方程
　　第十一章习题
　　附录一  内测度，L测度的另一定义
　　附录二  半序集和佐恩引理
　　附录三  实变函数增补例题
　　参考书目

　　    本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。全书共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
　　    这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
　　    本书可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。