分析中的基本定理和典型方法

　　目录第一章 函数与极限 1§1.1 数列和函数的极限理论 1§1.2 求数列极限的几种典型方法 61.2.1 Stolz定理及其应用 61.2.2 上、下极限 111.2.3 形如xn+1=f(xn)数列的极限 131.2.4 广义压缩映象及其应用 161.2.5 利用积分求数列的极限 201.2.6 阶的估计法 25§1.3 累次极限 33§1.4 函数的连续性和可微性 381.4.1 连续函数的性质 381.4.2 微分学基本定理及其应用 44第一章习题 63第二章 无穷级数 71§2.1 常数项级数的收敛性 712.1.1 正项级数收敛判别法 712.1.2 任意项级数收敛判别法 81§2.2 函数项级数和函数序列的一致收敛性 862.2.1 —致收敛定义及其一致收敛判别法 862.2.2 —致收敛级数的性质 95§2.3 幂级数和Fourier级数 1022.3.1 收敛半径的定义和求法 1022.3.2 幂级数的性质 1042.3.3 Fourier级数及其收敛定理 112第二章习题 116第三章 积分学 122§3.1 反常积分收敛判别法 122§3.2 反常二重积分 135§3.3 含参变量反常积分的一致收敛性 1393.3.1 一致收敛概念及其判别法 1393.3.2 —致收敛反常积分性质 142§3.4 正常积分中基本定理以及若干典型问题 147第三章习题 178附录一 《数学分析教程》(许绍溥、宋国柱等编著)总习题(第一章~第十九章)解答 184附录二 南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题选解(1992~2003年） 342参考文献 408

　　200多个例题中包括了一些比较新鲜有趣的问题，作为教材的补充也选择了一些帮助理解基本概念、掌握基本方法的问题.书末给出两个附录:附录一给出了南京大学出版社出版的《数学分析教程》(许绍溥、宋国柱等编)一《分析中的基本定理和典型方法》第一章到第十九章的总习题及其解答;附录二介绍了南京大学硕士研究生入学考试的数学分析试题(1992~2003年)及其解答。