“211”大学数学创新课改教材：常微分方程及Maple应用

　　目录第1章 绪论 11.1 从放射性衰变谈起 11.1.1 放射性衰变 11.1.2 碳14同位素断代法 21.2 微分方程及其解的概念 41.2.1 微分方程及其分类 41.2.2 方程的解 51.3 一阶微分方程及其解的几何解释 81.3.1 方向场 81.3.2 图像法 91.4 常微分方程的发展简史 13第2章 一阶方程的初等积分法 162.1 变量可分离方程 162.2 一阶线性方程 202.3 初等变换法 242.3.1 齐次方程 242.3.2 准齐次方程 272.3.3 Bernoulli方程 282.3.4 Riccati方程 292.4 全微分方程 322.4.1 全微分方程的概念及通积分形式 322.4.2 全微分方程的判别及求解方法 332.5 积分因子法 362.6 一阶隐方程 412.6.1 可解出y或x 的方程与微分法 412.6.2 不显含x或y 的方程与参数法 452.6.3 一般的一阶隐式方程 472.7 应用举例 48第3章 一阶方程的一般理论 603.1 Picard逐次逼近法 613.2 解的存在与唯一性定理 633.2.1 Picard定理 633.2.2 近似计算和误差估计 683.2.3 Peano存在定理 693.3 解的延伸 743.3.1 解的延伸定理 743.3.2 比较定理 803.4 解对初值的连续性和可微性 853.4.1 解对初值的连续依赖性 853.4.2 解对初值的可微性 873.5 奇解 903.5.1 奇解 903.5.2 包络 933.6 数值解法 983.6.1 Euler方法 983.6.2 Runge-Kutta方法 100第4章 高阶微分方程 1054.1 预备知识 1054.2 降阶法 1074.3 齐次线性方程 1134.3.1 齐次线性方程的一般理论 1144.3.2 解与系数的关系 1194.4 常系数齐次线性方程的解法 1224.5 某些变系数齐次线性方程的解法 1294.5.1 化为常系数法 1294.5.2 降阶法 1334.6 非齐次线性方程 1374.6.1 非齐次线性方程的一般理论 1374.6.2 常系数非齐次线性方程的解法 1414.7 二阶线性方程的幂级数解法 1464.7.1 解法的基本思路与过程 1474.7.2 常点 幂级数解 1504.7.3 正则奇点 广义幂级数解 1534.8 二阶齐次线性方程的解的振动 1614.8.1 零点的孤立性 1624.8.2 Sturm比较定理 1624.8.3 振动解与非振动解的判别 1644.8.4 解的零点间的距离的估计 1654.9 Sturm-Liouville边值问题 1664.9.1 预备知识 1664.9.2 Sturm-Liouville特征值问题 1684.10 应用举例 171第5章 微分方程组 1795.1 预备知识 1795.1.1 引例 1795.1.2 微分方程组及其解的概念 1815.1.3 高阶微分方程(组)与一阶微分方程组的关系 1835.1.4 向量函数与矩阵函数 1855.1.5 微分方程组的向量形式 1875.2 解的存在唯一性定理 1885.3 初等积分法 1895.3.1 消元法 1905.3.2 可积组合法 1925.4 齐次线性微分方程组的一般理论 1995.4.1 解的性质与结构 2005.4.2 解与系数的关系 2045.4.3 基解矩阵 2055.5 常系数齐次线性微分方程组的解法 2085.5.1 矩阵指数的定义和性质 2085.5.2 标准基解矩阵eAx 2095.5.3 待定系数法计算基解矩阵exAP 2135.6 非齐次线性微分方程组 2225.6.1 解的性质与结构 2225.6.2 常数变易法求特解 2235.7 应用举例 225第6章 微分方程的定性理论 2306.1 自治系统 2316.1.1 动力系统 相空间与轨线 2316.1.2 自治系统的基本性质 2336.1.3 自治系统轨线的类型 2356.2 解的稳定性 2386.2.1 Lyapunov稳定性的概念 2386.2.2 按一次近似判断稳定性 2406.2.3 Lyapunov第二方法 2466.3 平面自治系统的奇点 2546.3.1 线性系统的奇点 2546.3.2 非线性系统的奇点 2666.4 极限环 2706.4.1 极限环的存在性判断方法 2706.4.2 Poincaré映射与后继函数法 2756.5 分支与混沌 2776.5.1 分支 2776.5.2 Lorenz方程与混沌 2836.6 应用举例 2866.6.1 两种群模型 2876.6.2 vanderPol方程 295第7章 Maple在常微分方程中的应用 3017.1 初识Maple 3017.2 Maple在一阶微分方程中的应用 3027.2.1 一阶微分方程的求解及积分曲线的画法 3027.2.2 微分方程类型的判定 3047.2.3 积分因子的求法 3067.2.4 一阶隐方程的求解 3067.2.5 数值解法 3077.2.6 方向场 3087.2.7 正交轨线 3107.3 Maple应用于解高阶方程和方程组 3117.3.1 用Maple解高阶线性方程 3117.3.2 高阶线性方程的幂级数解法 3147.3.3 用Maple解方程组 315参考答案 319参考文献 329

　　《常微分方程及Maple应用》是作者在多年教学讲义的基础上，参考国内外同类教材编写而成。《常微分方程及Maple应用》以传统的经典内容为主，但也包括数值解、边值问题、分支与混沌，以及数学软件在常微分方程中的应用等非传统内容。　　《常微分方程及Maple应用》是常微分方程的基本理论与方法及数学软件的应用相结合的教材。它保持了当前通用教材中理论体系相对完整，方法与技巧灵活多样的特点，突出了从问题出发引导、发现解决问题的途径，进而导出重要的概念、理论与方法的过程．《常微分方程及Maple应用》主要内容包括：绪论、一阶方程的初等积分法、一阶方程的一般理论、高阶微分方程、微分方程组、微分方程的定性理论、Maple在常微分方程中的应用。