第十章 函数及其变化状态
第一节 函数的基本知识
一、函数的概念及性质
二、初等函数
三、函数模型的建立
习题10-1
第二节 函数变化状态的常见情形
一、当x→x0时，函数f （x） 的极限
二、当x→∞时，函数f （x） 的极限
三、数列的极限
四、无穷小与无穷大
五、函数的几种变化状态间的关系
六、无穷小的比较
习题10-2
第三节 函数变化状态的运算规律
一、无穷小的运算性质
二、极限运算法则
三、两个重要极限
习题10-3
第四节 函数的连续性
一、函数连续性概念
二、初等函数连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题10-4
本章小结
复习题十
第十一章 一元函数的微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念的实例
二、导数的定义
三、导数的计算
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
习题11-1
第二节 函数的求导法则
一、和、差、积、商的求导法则
二、复合函数的求导法则
三、隐函数所确定的函数的导数
四、反函数的求导
五、对数求导法
六、高阶导数
七、由参数方程确定的函数的求导法则
八、相关变化率问题举例
习题11-2
第三节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分运算法则
习题11-3
第四节 导数和微分的应用
一、拉格朗日中值定理
二、函数单调性的判定法
三、函数的极值及其求法
四、函数最值的求法
五、曲线的凹凸性和拐点
六、函数图像的描绘
七、微分在近似计算上的简单应用
习题11-4
第五节 洛必达法则
一、00型不定式
二、∞∞型不定式
习题11-5
第六节 曲线曲率的概念
一、曲率的概念
二、曲率的计算公式
三、曲率圆和曲率半径
习题11-6
本章小结
复习题十一
第十二章 一元函数积分学
第一节 定积分的概念
一、两个实例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
习题12-1
第二节 牛顿-莱布尼兹公式、定积分
的性质
一、牛顿-莱布尼兹公式
二、定积分的性质
习题12-2
第三节 不定积分的概念及性质
一、原函数的讨论
二、不定积分的概念
三、不定积分的几何意义
四、不定积分的性质
习题12-3
第四节 基本积分公式与积分的计算
一、基本积分公式
二、积分的计算
习题12-4
第五节 简易积分表及其用法
习题12-5
第六节 定积分的应用
一、定积分在几何上的应用
二、定积分在物理上的应用
三、函数的平均值
四、非均衡生产的总产量
习题12-6
第七节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的积分
习题12-7
本章小结
复习题十二
第十三章 多元函数微积分简介
第一节 空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的建立
二、空间两点间的距离
习题13-1
第二节 平面和曲面
一、平面方程
二、曲面方程
习题13-2
第三节 多元函数的极限与连续
一、多元函数的基本概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
习题13-3
第四节 偏导数和全微分
一、偏导数
二、全微分
习题13-4
第五节 二重积分
一、二重积分的概念
二、直角坐标系中二重积分的计算
习题13-5
本章小结
复习题十三
附录 简易积分表
习题答案
主要参考文献
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