第一章 行列式
第一节 n阶行列式的定义
一、基本内容提要
1、排列及其逆序数
2、有关排列的主要结论
3、n阶行列式的定义
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、有关排列与逆序的问题
2、有关行列式的定义
3、按定义计算行列式
第二节 行列式的计算
一、基本内容提要
1、行列式的性质
2、余子式与代数余子式
3、行列式展开公式
4、一些特殊行列式的值
5、行列式乘法定理
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、应用行列式的性质
2、按行（列）展开公式的应用
3、递推公式法与数学归纳法
4、加边法（升阶法）
5、利用范德蒙德行列式
6、分块行列式
第三节 克拉默（Cramer）法则
一、基本内容提要
1、克拉默法则
2、等价说法
3、齐次方程组的情形
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
单元复习题
第二章 矩阵及其运算
第一节 矩阵及其运算
一、基本内容提要
1、矩阵的概念
2、一些特殊的矩阵
3、矩阵的运算及性质
4、特殊矩阵的重要结果
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、矩阵的基本运算
2、求方阵的幂
3、对称矩阵和反对称矩阵
第二节 逆矩阵
一、基本内容提要
1、逆矩阵的概念
2、矩阵可逆的充分必要条件
3、逆矩阵的性质
4、利用公式求逆矩阵
5、方阵的行列式
6、有关伴随矩阵的结果
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1、利用定义与公式求逆矩阵
2、有关矩阵可逆性的证明
3、方阵的多项式问题
4、有关伴随矩阵的性质
5、方阵行列式的计算
6、解矩阵方程
第三节 分块矩阵
一、基本内容提要
1、分块矩阵的概念
2、常用的分块方法
3、分块矩阵的运算及性质
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
单元复习题
第一节 矩阵的初等变换与初寺矩阵
一、基本内容提要
1.矩阵的初等变换与初等矩阵
2.等价矩阵与等价标准形
3.初等矩阵与初等变换的性质
4.利用初等变换求逆矩阵
5.利用初等变换解矩阵方程
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
第二节 矩阵的秩
一、基本内容提要
1.矩阵的秩的概念
2.初等变换与矩阵的秩
3.有关矩阵秩的公式
4.利用初等变换求矩阵的秩
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.计算矩阵的秩
2.关于非零子式
3.有关矩阵秩的证明题
第三节 线性方程组的解
一、基本内容提要
1.n元线性方程组
2.齐次线性方程组有非零解的条件
3.非齐次线性方程组有解的条件
4.利用初等变换解线性方程组
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
单元复习题
第一节 向量组的线性相关性
一、基本内容提要
1.n维向量的概念
2.向量的线性运算
3.向量组的线性相关性概念
4.线性相关性的理论
5.一些有用的结果
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.线性相关的基本概念
2.判断向量组的线性相关
性
3.有关线性表示的问题
第二节 向量组的秩
一、基本内容提要
1.向量组的等价
2.极大线性无关组的概念
3.向量组的秩
4.向量组的秩与矩阵的秩的关系
5.向量组的秩的求法
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.求向量组的秩与极大无关组
2.求相应的参数
3.有关向量组秩的证明题
第三节 向量空间
一、基本内容提要
1.n维向量空间的概念
2.维数与基
3.基变换与坐标变换
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
第四节 线性方程组的解的结构
一、基本内容提要
1.齐次线性方程组解的结构与基础解系
2.非齐次线性方程组解的结构
3.n元齐次线性方程组有非零解的条件
4.非齐次线性方程组有解的充分必要条件
二、重点、难点与疑点问答
三、典型例题
1.求解线性方程组（用基础解系表示）
2.同解方程与公共解问题
3.基础解系与解的结构
第五章 相似矩阵及二次型
第六章 线性空间与线性变换
部分参考答案与提示
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