数学建模基础理论

　　目录前言第一章 绪论(1)1.1 从应用数学及其“二难”处境谈起(1)一、数学按其纯粹性的分布图(1)二、应用数学的“二难”处境(3)1.2 问题解决途径与数学应用全过程谈(6)一、实践中问题解决途径宏观考(6)二、数学应用全过程鸟瞰(8)1.3 关于数学建模一些认识问题(10)一、数学模型与数学建模(10)二、几个有待澄清的认识问题(12)三、数学建模肩负的两大层次任务(14)1.4 一点思想准备(16)一、关于“思考”的思考(16)二、来自“调查研究”的启示(18)第二章 定性分析与定量分析辨(20)2.1 关于定性分析(20)一、定性分析与哲学思辨(20)二、哲学思辨的优缺点辨(21)三、定性分析可以独立解决实际问题(23)2.2 定量分析(24)一、量与量化(24)二、为何需要定量分析(24)三、定量分析依赖建模(26)四、建模中的定性分析(26)2.3 建模中定性分析与定量分析比较关系(27)第三章 模型通论(29)3.1 模型思辨(29)一、模型小议(29)二、数学模型(30)三、模型是漫画不是照相(31)3.2 “模型论”及其“模型”特征简顾(32)一、谈点数理逻辑史(32)二、“模型论”简说(33)三、“模型论”模型一例：非标准分析模型(35)3.3 “模型论”与应用数学模型比较特征(37)第四章 数学模型的实质(39)4.1 数学模型的度量实质(39)一、度量概述(39)二、模型的度量实质与度量类型(42)4.2 数学模型的映射实质(44)4.3 模型的空间转换实质(49)一、空间意识的突破及其类型简述(49)二、系统空间及其特征(52)三、数学空间类型及其相应Rs的特征(54)四、数学模型的空间转换实质及其评述(56)4.4 数学模型与同构原理(58)一、从同构及有关概念谈起(58)二、数学模型的同构原则(59)三、为何同构原则实现难(60)第五章 数学模型非唯一性原理与近似性原理(62)5.1 关于模型的唯一性(62)一、关于客观系统的确定性与唯一性(62)二、关于数学系统的确定性与唯一性问题(63)三、模型对于客观系统总是非唯一的(65)5.2 非唯一的模型及其空间(65)一、几何点及其邻域“势” (65)二、一个客观系统Rs可能的数学模型(66)三、模型的空间Ω及其讨论(68)四、Ω进一步研究的问题(70)5.3 模型的近似性及其原理(71)一、空间门槛与度量悖论(71)二、模型的客观比较标准(73)三、模型优劣判定中的近似原理：满意度与鲁棒性(75)5.4 模型非唯一与近似性原理是建模者的福音(76)一、对于同一Rs可从多个角度建模(76)二、建模者尽可扬己之长去创造(77)三、社会系统建模精确性并非唯一要求(77)5.5 再论优秀模型及其调试过程(78)一、关于优秀模型概念(78)二、适用型优秀模型(78)三、适用型优秀模型的获取(79)第六章 建模与公理化论(81)6.1 数学中公理化史小谈(81)一、有关概念(81)二、第一次数学危机催产了公理化方法(82)三、几何学发展史的公理化道路(83)四、现代数学的公理化特征与公理学(84)6.2 公理的思辨(88)一、公理的哲学本原(88)二、人类生活的一半在公理世界(90)三、无意识公理对思维突破的障碍(91)6.3 科学与实践中的公理化思想(92)一、公理化思想渐成时代特征和方法论(92)二、谈谈辩论中的公理问题(93)三、建模中“技术同构”思想与公理化(94)四、再谈建模公理化与严格性(95)6.4 建模过程中用到的公理类型(95)一、符号约定类公理(95)二、定义类公理及一个附录(96)三、假设、猜测类公理(98)四、法则、定律类公理(99)第七章 数学建模基本过程论(100)7.1 从课题的团队分工谈起(100)一、项目、课题与习题(100)二、课题团队分工特征认识(100)7.2 阶段Ⅰ：系统理解(101)一、注意两大区别(102)二、定量分析中的定性分析容易产生的误区(103)7.3 阶段Ⅱ：模型类型的抉择(104)一、三种问题类型(104)二、一个课题中往往不止一个模型(106)三、根据自己的特长建模(107)7.4 阶段Ⅲ：建模准备与广义公理化(108)7.5 阶段Ⅳ：模型构建(112)一、具体建模基本过程(113)二、建模过程中一些注意事项(115)7.6 建模各阶段纵观图及一例示(116)一、纵观图(116)二、一个安全问题建模例(116)三、市场中一类竞争模型建模例(118)第八章 数学模型的系统学认识(120)8.1 系统学有关知识准备(120)一、关于系统的概念(120)二、数学对偶空间与系统二象论(122)三、完全系统及其客观存在性认识(125)8.2 数学模型的系统学认识(127)一、y =F(x，a)再认识(127)二、建模中参数的体现特征(128)三、同一对象非唯一模型中参数显示出的灵活性及其意义(130)四、建模中关于参数的研讨类型(130)8.3 模型系统的几种表达形式(134)一、结构式型(134)二、约束式型：方程式与隐函数(134)三、动态式型(136)四、其他类型及其讨论(141)第九章 数学模型精确性论(143)9.1 关于精确性概念(143)一、精确性的相对性(143)二、影响精确性的误差种类(145)三、精确性的检验与判定(145)9.2 促进模型精确性的因素分析(148)一、公理化赋予模型的精确性(148)二、“二象”论下的建模精确认识(149)三、模型因简化而“失真”可在参数确定中得到一定的弥补(150)四、社科类模型特有的精确性要求(151)9.3 妨碍模型精确性的因素分析(151)一、来自“优秀模型”条件的要求(151)二、公理化难以“完备”所产生的困难(152)三、模型参数“度量”手段造成的非精确性(153)四、建模映射中多层转换造成的非精确性(153)五、模型结构的选取对精确性的影响(154)第十章 数据科学与建模论(155)10.1 随机性数据及其模型类型：统计学(155)一、随机性数据与统计学(155)二、统计学两个基本原理(156)三、数据集的两类分布及其分析(157)10.2 非随机性数据及其模型类：数据模拟学(160)一、数据模拟(160)二、有限数据集下：模拟(160)三、无穷数据下：逼近(161)10.3 时序数据及其模型类：时序过程分析(163)一、确定型时序数据(164)二、随机型时序数据Ⅰ：时序分析(164)三、随机型时序数据Ⅱ：随机过程论(165)10.4 适时度量数据类：评价与辨识(166)一、评价类问题(166)二、控制类系统模型(168)10.5 二象度量法：一个评价度量方法(169)一、问题的引入(169)二、系统的“二象”层次结构表示及其主要特征(170)三、“二象”的识别与度量(172)四、“二象”树的权重度量(173)五、小结(176)10.6 呼吁“数据科学”的诞生(176)第十一章 数学建模类型论(178)11.1 模型总空间论(178)一、客观系统Rs的模型邻域空间(178)二、Rs的邻域系统及其模型邻域空间(179)三、模型总空间及其基本性质(179)11.2 模型总空间复杂性机理及约简性原理(182)一、有独立创造即有复杂性(182)二、模型的约简性原理(183)三、逼近原理和建模准则(183)11.3 计量模型与数理模型相对性分析及其他(184)一、计量模型与数理模型辩证关系(184)二、数学与哲学——科学研究的“二难两岸”辨(185)11.4 连续模型与离散模型区别与联系实质(187)一、一般函数：连续到离散易，反之则难，原理解释(187)二、动力系统：连续到离散不需条件，反之不然，原理解释(189)三、间断函数模型(190)11.5 关于模型类型的划分(192)一、小序(192)二、数学模型一种分类(192)三、几个特殊类型例(195)第十二章 几个基本模型类及其建模法(200)12.1 几种现代建模基本手段(200)一、计算机与计算方法类(200)二、数据科学、数据社会与数据技术(201)三、统计学(202)12.2 系统学建模法(204)12.3 展式建模法(205)12.4 微分建模法与微分模型类(209)一、微分建模法(209)二、动力系统建模法(210)12.5 L-模型：一类基本而重要的动力系统模型(212)一、一般简介(212)二、L-模型的应用(214)三、L-模型认识：生命曲线论(217)四、L-方程的推广；多元情形(218)12.6 “二象”对偶模型类(220)一、多目标决策问题：复合对偶关系(220)二、二象“均衡”建模法及其应用(221)三、对偶“二象”与权重“二象”模型类(223)四、概率“二象”情形(223)12.7 几个常用初等函数类型简例(224)一、几类基本函数及其图形类型(224)二、图形的一种四则运算：分解作图法(226)三、“实质性隐函数”一类作图法(228)四、关于多项式判根(229)

　　《数学建模基础理论》揭示了数学模型与其相应客观系统间空间实质的差异，建模中从非量到量的映射实质和空间转换；论证了模型的近似性与精确性的实质及其关系，数学模型的其一般原理；给出了数学建模中公理化理论及公理化方法，数学模型的系统论本质认识；最后，在上述理论的基础上，进一步给出了一套建模过程的步骤以及每一步的分析方法。