第1章 概率论的基本概念
1.1 随机事件及其运算
1.1.1 随机试验、样本点、样本空间
1.1.2 事件间的关系和运算
1.2 事件的概率及其性质
1.2.1 古典概率
1.2.2 几何概率
1.2.3 概率的统计定义
1.2.4 概率的公理化定义
1.3 条件概率
1.3.1 条件概率与乘法公式
1.3.2 全概率公式和贝叶斯公式
1.4 事件的独立性
1.4.1 两个事件的独立性
1.4.2 两个以上事件的独立性
1.4.3 伯努利(Bernoulli)概型
习题一
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布函数
2.1.1 随机变量的引入及定义
2.1.2 随机变量的分布函数及其性质
2.2 离散型随机变量及其分布律
2.2.1 离散型随机变量及其分布律
2.2.2 几种常见的离散型随机变量
2.3 连续型随机变量及其概率密度
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度
2.3.2 三种重要的连续型随机变量
2.4 随机变量函数的分布
2.4.1 离散型随机变量函数的分布
2.4.2 连续型随机变量函数的分布
习题二
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量及其分布
3.1.1 二维随机变量及其分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度
3.1.4 两个重要的二维连续型随机变量
3.2 边缘分布与随机变量的独立性
3.2.1 边缘分布函数与两个随机变量的独立性.
3.2.2 边缘分布律与两个离散型随机变量独立的等价条件
3.2.3 边缘概率密度与两个连续型随机变量独立的等价条件
3.3 条件分布
3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律
3.3.2 二维连续型随机变量的条件概率密度
3.4 两个随机变量函数的分布
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布
3.5 咒维随机变量简介
3.5.1 n维随机变量及其分布函数、边缘分布函数和独立性
3.5.2 n维离散型随机变量及其分布律、边缘分布律和独立性的等价条件
3.5.3 n维连续型随机变量及其概率密度、边缘概率密度和独立性的等价条件
3.5.4 条件分布
习题三
第4章 随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.1.1 数学期望的定义
4.1.2 数学期望的性质
4.2 方差和矩
4.2.1 方差的定义
4.2.2 方差的性质
4.2.3 矩
4.3 协方差与相关系数
4.3.1 随机向量的数学期望
4.3.2 随机向量的协方差矩阵
4.4 特征函数
4.4.1 一维随机变量的特征函数
4.4.2 特征函数的性质
4.4.3 多维随机变量的特征函数
4.4.4 n维正态随机变量的性质
习题四
第5章 大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.1.1 问题的提出
5.1.2 两类收敛性
5.1.3 大数定律的几个常用定理
5.2 中心极限定理
5.2.1 问题的提出
5.2.2 中心极限定理
5.2.3 中心极限定理的应用举例
习题五
第6章 随机过程的概念及其统计特性
6.1 随机过程的概念
6.1.1 随机过程的概念
6.1.2 随机过程的分类
6.2 随机过程的概率分布和数字特征
6.2.1 随机过程的概率分布
6.2.2 随机过程的数字特征
6.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征
6.2.4 随机序列的数字特征
6.2.5 复随机过程
6.3 几类重要的随机过程
6.3.1 马尔可夫过程
6.3.2 平稳过程
6.3.3 高斯(正态)随机过程
6.3.4 独立增量过程
6.3.5 正交增量过程
6.4 布朗运动和维纳过程
习题六
第7章 平稳随机过程
7.1 平稳过程及其数字特征
7.1.1 平稳过程的概念
7.1.2 相关函数的性质
7.1.3 复平稳过程
7.2 联合平稳过程和互相关函数
7.3 随机分析
7.3.1 均方收敛
7.3.2 均方连续
7.3.3 均方导数
7.3.4 均方积分
7.4 平稳过程的遍历性
7.4.1 遍历性的定义
7.4.2 随机过程具有遍历性的条件
习题七
第8章 平稳过程的谱分析
8.1 平稳过程的功率谱密度
8.1.1 简单回顾
8.1.2 随机过程的功率谱密度
8.2 功率谱密度的性质
8.2.1 功率谱密度的性质
8.2.2 功率谱密度与自相关函数之间的关系
……
第9章 马尔可夫链
第10章 时间连续的马尔可夫链
第11章 泊松过程
附录1 本书附表
附录2 傅里叶变换的若干性质
习题答案
参考文献
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