大学数学科学丛书22：随机微分方程

　　目录第1章 随机过程 11.1 随机变量 11.1.1 概率空间 11.1.2 随机变量 31.1.3 期望与矩 51.2 随机过程 101.2.1 一般概念 101.2.2 鞅 141.2.3 Markov过程与Brown运动 171.3 随机微积分 221.3.1 随机积分 221.3.2 随机微分 271.3.3 某些不等式 30第2章 随机微分方程 372.1 一般结论 372.1.1 存在定理 382.1.2 解的估计 422.1.3 Markov性 512.1.4 Feynman-Kac公式 532.2 线性方程 552.2.1 一般情形 552.2.2 特殊情形 582.2.3 某些例子 612.3 稳定性 622.3.1 一般概念 632.3.2 矩指数稳定 672.3.3 几乎必然指数稳定 702.3.4 随机稳定化 742.3.5 随机渐近稳定性 77第3章 随机泛函微分方程 823.1 存在定理 823.1.1 一般概念 833.1.2 存在定理 853.1.3 解的估计 903.2 稳定性 953.2.1 Razumikhin-Mao定理 973.2.2 延迟微分方程 993.2.3 随机扰动方程 1043.3 中立型SFDE 1103.3.1 存在定理 1103.3.2 解的估计 1143.3.3 稳定性 1183.3.4 特殊情形 123第4章 选择论题 1314.1 再论稳定性 1324.1.1 矩稳定性 1324.1.2 轨道稳定性 1464.1.3 延迟微分方程 1524.1.4 随机渐近稳定性 1634.2 有界性 1664.2.1 矩有界性 1674.2.2 轨道有界性 1794.2.3 延迟微分方程 1854.3 无界性与持久性 1924.3.1 无界性 1924.3.2 持久性 2004.3.3 滞留问题 2064.4 其他问题 2084.4.1 LaSalle型定理 2084.4.2 整体解的存在性 2204.4.3 比较原理 2284.4.4 振动性 2334.5 Markov调制的SDE 2414.5.1 预备 2414.5.2 矩估计 2454.5.3 轨道估计 2534.5.4 延迟微分方程 2554.6 正解及其渐近性质 2644.6.1 存在定理 2654.6.2 矩有界性 2734.6.3 渐近轨道估计 2784.6.4 延迟微分方程 2834.6.5 特例 286第5章 特殊类型的SDE 2905.1 随机神经网络 2905.1.1 指数稳定性 2915.1.2 随机稳定化 2945.1.3 延迟神经网络 2975.1.4 Markov调制的随机神经网络 3035.2 Lotka-Volterra系统 3065.2.1 一般LV系统 3075.2.2 一个特例 3115.2.3 延迟LV系统 3135.3 经济学中的SDE模型 3175.3.1 Solow模型 3185.3.2 人力资本模型 3205.3.3 R&D模型 3225.4 倒向随机微分方程 3245.4.1 存在定理 3255.4.2 解的估计 3305.4.3 广义Feynman-Kac公式 3355.5 无限时滞的SFDE 3375.5.1 存在定理 3375.5.2 矩估计 3395.5.3 轨道估计 346参考文献 351名词索引 364《大学数学科学丛书》已出版书目 367

　　胡适耕，湖南湘乡人。1967年毕业于湖南大学数学系，1979年起在华中理工大学（即今华中科技大学）任教。现为华中科技大学数学系教授、博士生导师，并兼任《应用数学》杂志常务副主编。
　　长期从事基础数学与应用数学的教学和研究，主要研究领域为非线性动力系统与随机动力系统。发表了一系列研究论文与著作，代表性著作有《非线性分析》、《抽象空间引论》、《宏观经济的随机模型》等。

　　《随机微分方程》介绍Ito型随机微分方程（包括随机泛函微分方程与中立型随机微分方程）的基本理论与研究进展。前半部分简要介绍随机微分方程的基本概念与一般理论，然后以较大篇幅综述该领域若干有代表性的近期研究成果，其内容集中于随机微分方程解的渐近状态，包括稳定性、有界性、持久性、非爆发性等，特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机Lotka-Volterra系统。部分内容为作者的近期研究成果。