实变函数

　　1 集合
　　1.1 集合及其运算
　　1.2 映射
　　1.3 对等与基数
　　1.4 可数集
　　1.5 连续基数
　　1.6 例题选讲
　　习题一
　　2 点集
　　2.1 n维欧氏空间
　　2.2 开集与内点
　　2.3 闭集与极限点
　　2.4 闭集套定理与覆盖定理
　　2.5 函数连续性
　　2.6 点集间的距离
　　2.7 Cantor集
　　2.8 稠密性
　　2.9 例题选讲
　　习题二
　　3 Lebesgue测度
　　3.1 广义实数集
　　3.2 外测度
　　3.3 可测集
　　3.4 可测集类
　　3.5 不可测集
　　3.6 例题选讲
　　习题三
　　4 可测函数
　　4.1 可测函数的定义及性质
　　4.2 Egoroff（叶果洛夫）定理
　　4.3 依测度收敛性
　　4.4 Lusin（鲁津）定理
　　4.5 例题选讲
　　习题四
　　5 Lebesgue积分
　　5.1 非负可测简单函数的积分
　　5.2 非负可测函数的积分
　　5.3 一般可测函数的积分
　　5.4 控制收敛定理
　　5.5 可积函数与连续函数
　　5.6 Lebesgue积分与Riemann积分
　　5.7 重积分与累次积分
　　5.8 例题选讲
　　习题五
　　6 微分与不定积分
　　6.1 单调函数的可微性
　　6.2 有界变差函数
　　6.3 不定积分的微分
　　6.4 绝对连续函数
　　6.5 例题选讲
　　习题六
　　7 Lp空间
　　7.1 Lp空间的定义与有关不等式
　　7.2 Lp空间（1≤p≤∞）的完备性
　　7.3 Lp空间（1≤p＜∞）的可分性
　　7.4 例题选讲
　　习题七

　　《实变函数》在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、Lp空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。
　　《实变函数》可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。