计算机视觉中的数学方法

　　第一篇　射影几何
　　第1章　平面射影几何
　　1.1　射影平面
　　1.1.1　射影平面
　　1.1.2　叉积
　　1.1.3　交比
　　1.2　二次曲线
　　 1.2.1　矩阵表示
　　 1.2.2　切点与切线
　　 1.2.3　配极对应
　　 1.2.4　对偶二次曲线
　　 1.2.5　圆环点及其对偶
　　1.3　二维射影变换
　　1.3.1　二维射影变换
　　 1.3.　2直线与二次曲线的变换规则
　　 1.4　变换群与不变量
　　 1.4.1　等距变换群
　　1.4.2　相似变换群
　　  1.4.3　仿射变换群
　　1.4.4　射影变换群
　　第2章　空间射影几何
　　2.1　射影空间
　　2.1.1　空间点
　　2.1.2　空间平面
　　2.1.3　空间直线
　　2.1.4　共线平面束的交比
　　2.2　三维射影变换
　　 2.2.1　三维射影变换
　　 2.2.2　平面与直线的变换规则
　　 2.3　二次曲面与变换规则
　　2.3.1　基本性质
　　2.3.2　二次曲面的对偶
　　2.3.3　绝对二次曲线与绝对二次曲面
　　2.4　变换群与不变量
　　2.4.1　仿射变换群
　　2.4.2　相似变换群
　　2.4.3　等距变换群
　　2.4.4　二次曲面的分类
　　2.5　射影坐标系与射影坐标变换
　　第3章　摄像机几何
　　 3.1　摄像机模型
　　  3.1.1　摄像机模型
　　 3.1.2　摄像机矩阵的元素
　　 3.1.3　摄像机矩阵估计
　　 3.1.4　欧氏空间与射影空间
　　3.2　投影与反投影
　　 3.2.1　空间点
　　 3.2.2　空间直线
　　 3.2.3　空间平面
　　 3.2.4　二次曲线
　　 3.2.5　二次曲面
　　 3.3　恢复平面景物的结构
　　 3.3.1　仿射结构
　　 3.3.2　相似结构
　　 3.3.3　绝对欧氏结构
　　第4章　两视点几何
　　4.1　基本矩阵
　　4.1.1　极几何
　　4.1.2　基本矩阵
　　4.1.3　几何解释
　　4.2　单应矩阵
　　 4.2.1　单应矩阵
　　4.2.2　与基本矩阵的关系
　　4.2.3　不动点与不动线
　　 4.3　基本矩阵估计
　　4.3.1　8一点算法
　　4.3.2　最小点对应算法
　　4.4　恢复摄像机矩阵
　　 4.4.1　射影相关
　　4.4.2　射影意义下的摄像机矩阵
　　……
　　第5章　自标定理论
　　第6章　三维重构理论
　　第二篇　矩阵与张量
　　第7章　正交对角化
　　第8章　矩阵分解
　　第9章　矩阵分析
　　第10章　张量代数
　　第11章　运动与结构
　　第12章　多视点张量
　　第三篇　模型估计
　　第13章　迭代优化
　　第14章　参数估计
　　第15章　代数方法
　　第16章　几何方法
　　第17章　鲁棒方法
　　第18章　模型选择
　　参考文献

　　《计算机视觉中的数学方法》由射影几何、矩阵与张量、模型估计3篇组成，它们是三维计算机视觉所涉及的基本数学理论与方法。射影几何学是三维计算机视觉的数学基础，《计算机视觉中的数学方法》着重介绍射影几何学及其在视觉中的应用，主要内容包括：平面与空间射影几何，摄像机几何，两视点几何，自标定技术和三维重构理论。矩阵与张量是描述和解决三维计算机视觉问题的必要数学工具，《计算机视觉中的数学方法》着重介绍与视觉有关的矩阵和张量理论及其应用，主要内容包括：矩阵分解，矩阵分析，张量代数，运动与结构，多视点张量。模型估计是三维计算机视觉的基本问题，通常涉及变换或某种数学量的估计，《计算机视觉中的数学方法》着重介绍与视觉估计有关的数学理论与方法，主要内容包括：迭代优化理论，参数估计理论，视觉估计的代数方法、几何方法、鲁棒方法和贝叶斯方法。