21世纪高等学校计算机规划教材：离散数学（第2版）

　　第1章 命题逻辑 1
　　1.1 命题与联结词 1
　　1.2 合式公式及分类 5
　　1.3 等价式与等价演算 8
　　1.4 对偶式与蕴涵式 11
　　1.5 联结词的扩充与功能完全组 14
　　1.6 公式标准型——范式 17
　　1.7 公式的主范式 19
　　1.8 命题逻辑的推理理论 23
　　1.9 归结原理在自动定理证明中的应用 27
　　习题1  30
　　第2章 谓词逻辑 34
　　2.1 个体谓词和量词 34
　　2.2 谓词公式与翻译 36
　　2.3 约束变元与自由变元 38
　　2.4 公式解释与类型 40
　　2.5 等价式与蕴涵式 43
　　2.6 谓词公式范式 45
　　2.7 谓词逻辑的推理理论 46
　　习题2  49
　　第3章 集合 54
　　3.1 集合论基础 54
　　3.2 集合运算及其性质 57
　　3.3 集合的笛卡儿积与无序积 62
　　3.4 有限集合的计数 63
　　习题3  65
　　第4章 关系 67
　　4.1 二元关系 67
　　4.2 关系运算 71
　　4.3 关系类型 76
　　习题4  84
　　第5章 函数 87
　　5.1 函数基本概念 87
　　5.2 函数类型 89
　　5.3 函数运算 91
　　5.4 基数 93
　　习题5  96
　　第6章 代数结构的概念及性质 98
　　6.1 代数结构的定义与例 98
　　6.2 代数结构的基本性质 99
　　6.3 同态与同构 104
　　6.4 同余关系 109
　　6.5 商代数 111
　　6.6 积代数 113
　　习题6  114
　　第7章 半群与群 116
　　7.1 半群和独异点的定义及其性质 116
　　7.2 半群和独异点的同态与同构 118
　　7.3 积半群 121
　　7.4 群的基本定义与性质 122
　　7.5 置换群和循环群 124
　　7.6 子群与陪集 128
　　7.7 群的同态与同构 134
　　7.8 群码及在数字通信中的应用 137
　　习题7  144
　　第8章 环和域 146
　　8.1 环 146
　　8.2 子环与理想 148
　　8.3 环同态与环同构 151
　　8.4 域 152
　　8.5 有限域 154
　　习题8  156
　　第9章 格与布尔代数 158
　　9.1 格 158
　　9.2 布尔代数 167
　　9.3 子布尔代数、积布尔代数和布尔代数同态 169
　　9.4 布尔代数的原子表示 170
　　9.5 布尔代数  173
　　9.6 布尔表达式及其范式定理 174
　　习题9  177
　　第10章 图的概念与表示 180
　　10.1 图的基本概念 180
　　10.2 链(或路)与圈(或回路) 184
　　10.3 图的矩阵表示 189
　　10.4 最短链与关键路 198
　　习题10 201
　　第11章 几类重要的图 204
　　11.1 欧拉图与哈密尔顿图 204
　　11.2 二部图 209
　　11.3 树 213
　　11.4 平面图 224
　　习题11 229
　　第12章 数论 232
　　12.1 数论基本概念 232
　　12.2 整数分解唯一性定理 237
　　12.3 模运算与同余 238
　　12.4 剩余类和剩余系 240
　　12.5 一次同余式和一次同余式组 243
　　12.6 数论在计算机科学中的应用 247
　　习题12 249
　　参考文献 252

　　李盘林，大连理工大学计算机系教授。从教四十余年，为本科生、研究生讲授了十余门课程，主编主译著作十余本，其中离散数学荣获教育部于2002年颁发的全国高校优秀教材二等奖；主持科研十余项。其中有的达到世界先进水平，发表在计算机学报等刊物上的主要学术论文二十余篇，指导研究生四十余名；曾任《计算机丛书》、《理论计算机》、《现代教育技术》刊物的编委，以及“国家教委工科计算机课程教学指导委员会”和“辽宁省计算机基础教学指导委员会”委员。

　　本书共12章，内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、代数结构的概念及性质、半群与群、环和域、格与布尔代数、图的概念与表示、几类重要的图以及数论。
　　全书编写力求通俗、简明、扼要。各章都配有典型例题和大量的习题，便于读者理解与掌握内容。
　　本书可作为高等学校计算机及相关专业的教材，也可供相关技术人员学习参考。