小平邦彦复分析（英文版）

　　1  Holomorphic functions
　　1.1  Holomorphic functions
　　1.2  Power series
　　1.3  Integrals
　　1.4  Properties ofholomorphic functions
　　2  Cauchys Theorem
　　2.1  Piecewise smooth curves
　　2.2  Cellular decomposition
　　2.3  Cauchys Theorem
　　2.4  Differentiability and homology
　　3  Conformal mappings
　　3.1  Conformal mappings
　　3.2  The Riemann sphere
　　3.3  Linear fractional transformations
　　4  Analytic continuation
　　4.1  Analytic continuation
　　4.2  Analytic continuation along curves
　　4.3  Analytic continuation by integrals
　　4.4  Cauchys Theorem (continued)
　　5  Riemanns Mapping Theorem
　　5.1  Riemanns Mapping Theorem
　　5.2  Correspondence of boundaries
　　5.3  The principle of reflection
　　6  Riemann surfaces
　　6.1  Differential forms
　　6.2  Riemann surfaces
　　6.3  Differential forms on a Riemann surface
　　6.4  Dirichlets Principle
　　7  The structure of Riemann surfaces
　　7.1  Planar Riemann surfaces
　　7.2  Compact Riemann surfaces
　　8  Analytic functions on a closed Riemann surface
　　8.1  Abelian differentials of the first kind
　　8.2  Abelian differentials of the second and third kind
　　8.3  The Riemann-Roch Theorem
　　8.4  Abels Theorem
　　Problems
　　Index

　　小平邦彦，20世纪日本最伟大的数学家之一，他是迄今为止为数不多的既获得菲尔兹奖(1954年)、又获得沃尔夫奖(1985年)的数学家。1957年被日本政府授予文化勋章。他是日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究中心、哈佛大学、约翰?霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等任教授。他在调和积分理论、代数几何学和复解析几何学等诸多领域做出了卓越的贡献，著作有《微积分入门》(卷Ⅰ和卷Ⅱ)、《复分析》、《复流形理论》等。

　　本书讲述了复变函数的经典理论。作者用易于理解的方式严密介绍基础理论，强调几何观点，避免了一些拓扑学难点。书中首先从拓扑上较简单的情形论证了柯西积分公式，并引出连续可微函数的基本性质。然后阐述共形映射、解析延拓、黎曼映射定理、黎曼面及其结构，以及闭黎曼面上的解析函数等。书中包含大量的图示和丰富的例子，并附有习题，可以帮助读者增强对课程的理解。 本书可作为高等院校理工科专业复分析的入门教材，也可作为更高级学习研究的参考书