第1部分 微分流形
第1章 预备知识
&1.1 什么是流形
&1.2 在流形中引入坐标与微分结构
&1.3 切空间和余切空间
&1.4 微分形式与外微分
&1.5 流形的定向和微分形式的积分
第2章 切向量和余切向量的一些性质和运算
&2.1 切向量场和余切向量场的映射变换
&2.2 子流形及层状结构
&2.3 李导数Lx
&2.4 内积算子ix和三个Cartan公式
&2.5 齐李群空间
&2.6 李群空间上的不变向量场和不变余向量场
第3章 曲率张量和挠率张量、协变微分、伴随外微分
&3.1 协变微分与联络
&3.2 流形上向量的迁移及曲率和挠率
&3.3 曲率张量和挠率张量的结构方程和可积条件
&3.4 Hodge*和伴随外微分
第4章 黎曼几何
&4.1 黎曼度量
&4.2 Levi-Civita平行输运、黎曼联络、曲率张量
&4.3 两个有趣的例子
&4.4 n维黎曼流形上的四脚标架场
&4.5 黎曼流形上的共形变换群（流形维数>；2）
&4.6 黎曼流形上的共形变换群（流形维数n=2）
第5章 复流形
&5.1 复流形和它的特点
&5.2 矢量空间上的复结构和近复流形
&5.3 近厄米流形、厄米流形、厄米联络
&5.4 Kahler流形
第2部分 整体拓扑性质
第6章 流形的同伦性质与同伦群
&6.1 同伦映射
&6.2 基本群∏1（M，x。）
&6.3 同伦群的结构与同态序列
&6.4 高阶同伦群
&6.5 7z维球S“的同伦群
第7章 同调论与de Rham上同调论
&7.1 整同调群
&7.2 同调群与连通性、定向性的关系
&7.3 通过对偶同态引入上同调群
&7.4 de Rham上同调论
&7.5 调和形式Harmk（M，R）
第8章 纤维丛及其拓扑结构
&8.1 什么是纤维丛
&8.2 纤维丛与截面
&8.3 几种有代表性的纤维丛
&8.4 其他各种纤维丛举例
&8.5 万有丛和分类空间
第9章 纤维丛上的联络与曲率
&9.1 一般向量丛上的联络
&9.2 有关向量丛上曲率的几个说明
&9.3 主丛上的联络
&9.4 伴向量丛上的联络
第10章 纤维丛的示性类与曲率张量
&10.1 不变多项式与示性类
&10.2 复向量丛上的陈示性类
&10.3 实向量丛上的庞特里亚金示性类
&10.4 实定向偶维向量丛上的欧拉示性类
&10.5 实向量丛上的斯蒂菲尔-惠特尼示性类
&10.6 陈-Simo 示性类
第3部分 指标定理和四维流形
第11章 无边界流形的指标定理
&11.1 椭圆微分算子与解析指标
&11.2 椭圆复形与Atiyah-Singer指标定理
&11.3 de Rham复形与Gauss-Bonnet定理
第12章 四维流形的一些重要性质
&12.1 S4上非平庸瞬子解（*F=F）和Bianchi恒等式
&12.2 自对偶联络A（∈■）的模空间维数
&12.3 单连通4-流形的拓扑分类
&12.4 Donaldson定理
&12.5 Taubes定理
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