直来直去的微积分

　　总序
　　代序努力掌握微积分思想的精髓
　　前言  微积分发展过程回顾与展望
　　第1章  微积分鸟瞰
　　1.1  四类问题催生微积分
　　1.2  局部和总体的基本关系
　　1.3  切线问题初探
　　1.4  函数的增减与最值初探
　　1.5  抛物线弓形的面积
　　1.6第1章小结
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　　张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。 张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中，提出了新的思想方法，在距离几何的研究中，提出了"度量方程"，解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题，他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文，实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域，仅距离几何文章的引用，至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说：杨路、张景中，堪称中国几何领域的alpha和omega。 张景中院士在数学研究中的贡献，不限于以上所叙述的内容，他在众多徊然不同的领域中，提出了独到的见解和解决问题的方法，例如求方程数值解…
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　　《直来直去的微积分》从常识性的平凡道理出发，不用极限概念也不用无穷小概念，直截了当地定义了函数的导数，证明了导数的常用性质；定义了定积分，推出了微积分基本定理。严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。全书共18章，前10章用作者发现的新方法构建了一元微积分的逻辑框架；后8章阐述新方法与传统体系的关系和接轨的方案，以及一些重要的微积分知识。《直来直去的微积分》化解了传统微积分教学的若干很大难点，为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。
　　《直来直去的微积分》可供中学和大学的数学教师、需要学习高等数学的大学生、数学爱好者、数学研究者，以及数学教育的研究者参考。

　　总序
　　代序努力掌握微积分思想的精髓
　　前言  微积分发展过程回顾与展望
　　第1章  微积分鸟瞰
　　1.1  四类问题催生微积分
　　1.2  局部和总体的基本关系
　　1.3  切线问题初探
　　1.4  函数的增减与最值初探
　　1.5  抛物线弓形的面积
　　1.6第1章小结
　　第2章  乙函数和导数
　　2.1  差分和差商
　　2.2  甲函数和乙函数
　　2.3  估值不等式的初步应用和发展
　　2.4  函数的导数和微分
　　2.5第2章小结
　　第3章  导数应用初步
　　3.1  关于瞬时速度的思考
　　3.2  曲线的切线
　　3.3  函数的稳定点和极值点
　　第4章  初等函数微分法
　　4.1  计算导数的法则
　　4.2  指数函数和对数函数的导数
　　4.3第4章小结
　　第5章  导数的更多应用
　　5.1  函数曲线的凸性
　　5.2  参数方程曲线的切线
　　第6章  微积分基本定理
　　6.1  积分系统和定积分
　　6.2  微积分基本定理
　　6.3  积分系统惟一性的讨沦
　　第7章  定积分的初步应用
　　7.1  面积和体积的计算
　　7.2  变力所做的功
　　第8章  积分法初步
　　8.1  原函数和不定积分
　　8.2  基本积分表
　　8.3  求不定积分的分拆与分部方法
　　8.4  求不定积分的换元法
　　8.5  定积分换元积分法和分部积分法
　　第9章  定积分的更多应用
　　9.1  一般曲线包围的面积
　　9.2  平面曲线的弧长
　　第10章  泰勒公式
　　10.1  从微积分基本定理导出泰勒公式
　　10.2  用导数性质估计泰勒公式余项
　　10.3  泰勒公式的初步应用
　　第11章  实数与连续性
　　11.1  实数系统的特性
　　11.2  反函数的存在性
　　11.3  定积分的存在性
　　第12章  数列极限与无穷级数
　　12.1  数列的极限
　　12.2  无穷级数求和
　　12.3  无穷级数收敛判别法
　　第13章  函数的极限
　　13.1  函数极限的概念
　　13.2  函数极限计算初步
　　13.3  广义积分
　　13.4  函数图像的渐近线
　　第14章  点式连续与点式可导
　　14.1  函数在一点连续的概念
　　14.2  闭区间上点点连续函数的性质
　　14.3  函数在一点可导的概念
　　14.4  微分中值定理
　　第15章  趋于无穷的量的比较
　　15.1  无穷大和无穷小的阶
　　15.2  洛必达法则
　　第16章  函数项级数
　　16.1  函数项级数的概念和性质
　　16.2  幂级数的性质
　　16.3  三角级数
　　第17章  黎曼积分与可积性
　　17.1  黎曼积分的概念和黎曼可积性
　　17.2  黎曼可积性与积分系统惟一性的关系
　　第18章  初识微分方程
　　18.1  多元函数的微分和偏导数
　　18.2  微分方程的概念
　　18.3  简单的一阶常微分方程
　　18.4  简单的二阶常微分方程
　　参考文献
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　　张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。 张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中，提出了新的思想方法，在距离几何的研究中，提出了"度量方程"，解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题，他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文，实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域，仅距离几何文章的引用，至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说：杨路、张景中，堪称中国几何领域的alpha和omega。 张景中院士在数学研究中的贡献，不限于以上所叙述的内容，他在众多徊然不同的领域中，提出了独到的见解和解决问题的方法，例如求方程数值解"劈因子法"、证明几何不等式的一种有限化分割方法。
^ 收 起　　

　　《直来直去的微积分》从常识性的平凡道理出发，不用极限概念也不用无穷小概念，直截了当地定义了函数的导数，证明了导数的常用性质；定义了定积分，推出了微积分基本定理。严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。全书共18章，前10章用作者发现的新方法构建了一元微积分的逻辑框架；后8章阐述新方法与传统体系的关系和接轨的方案，以及一些重要的微积分知识。《直来直去的微积分》化解了传统微积分教学的若干很大难点，为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。
　　《直来直去的微积分》可供中学和大学的数学教师、需要学习高等数学的大学生、数学爱好者、数学研究者，以及数学教育的研究者参考。