从课本到高考：数学研究性学习

　　第1章 集合
　　1.1 怎样写出n元集合的所有子集
　　1.2 这样的函数有几个
　　1.3 你会改造这类集合问题吗
　　1.4 如何准确地认清集合的元素
　　1.5 怎样用集合判断命题的充要条件
　　第2章 不等式
　　2.1 怎样解分式不等式
　　2.2 怎样解含绝对值的不等式
　　2.3 怎样创造一元二次不等式
　　2.4 怎样推广不等式
　　2.5 怎样加强和推广不等式
　　第3章 函数
　　3.1 怎样求函数的定义域
　　3.2 怎样使围成的场地面积最大
　　3.3 三个二次有什么关系
　　3.4 怎样判断这类函数的奇偶性
　　3.5 奇(偶)函数的单调性有什么规律
　　3.6 和函数与积函数的单调性是怎样的
　　3.7 怎样研究分段函数的图象和性质
　　3.8 这些对数不等式是怎样产生的
　　3.9 怎样判断这些不等式成立
　　3.10 “牛顿三叉曲线”是怎样的图形呢
　　3.11 a和b谁大
　　3.12 怎样探索函数的运算性质
　　3.13 应该怎样称呼函数
　　第4章 三角
　　4.1 已知正切值能求怎样的三角式的值
　　4.2 你知道几种化简三角式的技巧
　　4.3 你可以计算出怎样的三角函数值
　　4.4 三角比求值怎样添加“催化剂”
　　4.5 怎样发现新的三角恒等式
　　4.6 怎样对三角等式进行推广
　　4.7 你会由正切恒等式提出新命题吗
　　4.8 怎样进行三角函数图象的变换
　　4.9 *的值有什么规律
　　4.10 “双曲函数”恒等式知多少
　　4.11 怎样判定三角形解的个数
　　4.12 如何平分正三角形的面积
　　第5章 数列
　　5.1 怎样的数列是等差数列
　　5.2 由数列的递推式能得到通项公式吗
　　5.3 与等差数列的前n项和有关的结论有哪些
　　5.4 你能写出数列的几个通项公式
　　5.5 数列的前n项和之比与第n项之比有什么关系
　　5.6 等差数列的前几项和最大
　　5.7 等比数列的项数有怎样的符号规律
　　5.8 怎样研究点数问题
　　5.9 怎样求“谢尔宾斯基图形”中数列的通项
　　5.10 这个数列有什么内在的属性
　　第6章 复数
　　6.1 怎样解实系数的一元二次方程问题
　　6.2 哪些结论在复数和实数范围内同时成立
　　第7章 排列组合与二项式定理
　　第8章 立体几何
　　第9章 向量
　　第10章 直线方程
　　第11章 圆锥曲线
　　第12章 参数方程与极坐标
　　参考答案

　　虞涛，上海市建平中学数学教师，率领着一支有战斗力的数学教师团队。
　　    他热爱生活，善于观察，勤于思考，富于联想，生活中的数学问题被他应用于教学，形成多姿多彩的课堂氛围。上海许多著名景观中的数学元素被他发掘到一批生动有趣的数学问题，汇集成《高中情景数学》这本极有特色的著作。研究教学、钻研数学是他的爱好，他将知识、方法和能力看成是欧几里得空间中的不同维度，而坐标原点正是学生们平时使用的课本。两年前的著作《高中课本中的数学基本解题方法》被中国书刊发行业协会评为“年度全行业优秀畅销书”；而您手中的这本《从课本到高考——数学研究性学习》，更是他研究课标、教材、教学和试题的智慧结晶。
　　    多年来，他通过内在思考和外部交流的积累，形成了可观的“内积”和“外积”：各种报刊上发表的论文逾300篇，篇篇精到；在全国各地所作的报告上百场，场场精彩。

　　《从课本到高考(数学研究性学习)》设"课本溯源""解题反思""提出问题""自主探究""点石成金""挑战考题""研究性学习"等栏目，向读者全面展示数学研究性学习的素材、过程与方法，同时揭示许多相关高考题的来龙去脉。《数学课程标准》将研究性学习作为一项必修内容和评价目标；考试院专家提出要加强研究性试题的考查，充分地体现数学研究性学习的基本理念。作为全新的数学学习方式和高考命题趋势，数学研究性学习到底是什么？其实，研究性学习并不可怕，很多研究型问题源自课本中的例题和习题。《从课本到高考(数学研究性学习)》按现行高中数学课本的知识体系编排，方便广大教师和高中各年级学生共同使用。