微分几何

　　第一章 预备知识
　　§1.1 三维矢量空间和三维内积空间及有关性质
　　习题1-1
　　§1.2 平面和空间中的正交变换和刚体变换公式
　　习题1-2
　　第二章 曲线的局部微分几何
　　§2.1 平面曲线的一般方程和参数方程的互化
　　习题2-1
　　§2.2 空间连续曲线与可微曲线及可积曲线
　　习题2-2
　　§2.3 曲线弧长的定义和计算及自然参数
　　习题2-3
　　§2.4 空间曲线在一点的活动标架（基本三棱形）
　　习题2-4
　　§2.5 空间曲线与平面曲线的曲率和挠率及基本公式
　　习题2-5
　　§2.6 曲线在参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量
　　习题2-6
　　§2.7 曲线在一点的密切圆和密切球面方程
　　习题2-7
　　§2.8 平面曲线与空间曲线的渐伸线和渐缩线方程
　　习题2-8
　　§2.9 空间曲线在一点邻近的形状
　　习题2-9
　　§2.10 空间曲线与平面曲线的基本定理
　　习题2-10
　　§2.11 柱面螺线
　　习题2-11
　　§2.12 基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线
　　习题2-12
　　第三章 曲面的局部微分几何
　　§3.1 曲面的一般方程与参数方程的互化
　　习题3-1
　　§3.2 曲面上的曲线与曲面上任一点的切平面和法线方程
　　习题3-2
　　§3.3 曲面的第一基本形式及有关的几何量
　　习题3-3
　　§3.4 曲面的第二基本形式及有关的几何量
　　习题3-4
　　§3.5 曲面在双参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量
　　习题3-5
　　§3.6 可展曲面与单参数平面族的包络面
　　习题3-6
　　§3.7 常Gauss曲率曲面和极小曲面
　　习题3-7
　　§3.8 曲面的基本公式和基本方程
　　习题3-8
　　§3.9 曲面上曲线的测地曲率和曲面上的测地线
　　习题3-9
　　答案与提示

　　《微分几何》主要讲述了经典微分几何中曲线和曲面的局部理论。《微分几何》共分为三章：第一章作为预备知识，介绍了三维矢量空间和三维内积空间及有关性质，以及平面及空间中的正交变换及刚体变换，主要讲清了这些量的几何特征。第二章是曲线的局部微分几何，叙述了曲线的基本理论，包括曲线的基本公式与曲线的存定理以及各种特殊的曲线。第三章是曲面的局部微分几何，叙述曲面的基本理论，包括曲面的一、第二与第三基本形式，还有曲面的各种曲率及曲面上的各种特殊曲线，另外还着重讨论了曲面的基本公式、基本方程以及曲面的存在性定理和各种特殊的曲面。
　　 　　《微分几何》可作为综合大学和师范院校数学类专业的微分几何课程的教材，还可供其它学习微分几何课程的广大读者作为教材或教学参考书。