第一章 数学与计算机
第一节 计算机与数学的关系
一、计算、计算方法和计算工具
二、计算机数学软件
三、Mathematica的特点
第二节 初等数学的计算机算法
一、Mathematica的启动和运行
二、用Mathematica作算术运算
三、用Mathematica作代数运算
四、用Mathematica作函数运算
五、用Mathematica解方程
六、用Mathematica作图
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、数列的概念
二、数列的极限
第二节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
三、函数极限的基本运算
第三节 利用Mathematica计算极限
第四节 函数的连续性
一、f(x)在点x0的连续
二、间断点的类型
三、f(x)在区间上的连续性
第三章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数概念实例
二、函数的变化率——导数
三、求函数y=f(x)的变化率(导数)的方法
四、可导与连续的关系
五、导数的几何意义
第二节 导数的运算
一、用导数的定义求导
二、导数基本运算法则和基本初等函数导数公式
三、反函数的导数
四、基本初等函数导数公式
五、复合函数的导数
六、利用Mathematica求导数
第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数方程所确定的函数的导数
第四节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、高阶导数的求导法则
三、利用Mathematica求高阶导数
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、可导与微分的关系
三、微分的几何意义
四、微分的运算法则
五、微分在近似计算中的应用
六、利用Mathematica求微分
第四章 导数的应用
第一节 利用导数求极限
一、中值定理简介
二、洛比达法则
第二节 函数的单调性
第三节 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、函数的最大值与最小值
第四节 导数在经济分析中的应用
一、经济学中几个常用函数
二、边际函数
第五节 曲线的凹凸性
第六节 导数应用的Mathematica求解
第五章 不定积分和定积分
第一节 不定积分
一、不定积分的概念
二、不定积分的基本公式
三、不定积分的性质
四、基本积分方法
五、利用Mathematica计算不定积分
第二节 定积分
一、定积分的概念
二、定积分的性质
三、微积分的基本是理
四、利用Mathematica计算定积分
第三节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
第六章 定积分的应用
第一节 定积分在几何上的应用
一、利用定积分求平面图形的面积
二、利用定积分求体积
三、利用定积分求平面曲线的弧长
第二节 定积分在物理上的应用
一、变速直线运动的路程
二、变力沿直线所作的功
三、静止液体的压力
四、在电学上的应用
第三节 定积分在经济上的应用
第七章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的发展
二、微分方程的基本概念
第二节 如何建立微分方程
第三节 微分方程的求解
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
三、二阶常系数线性微分方程
四、可降阶的高阶微分方程
第四节 利用Mathematica求解微分方程
一、可以准确求解的微分方程
二、微分方程(组)的数值解
第八章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念
一、常数项无穷级数和函数项无穷级数
二、无穷级数的敛散性
三、利用Mathematica软件来判断级数的敛散性
第二节 无穷级数的性质与敛散性
第三节 正项级数
第四节 交错级数与任意项级数
一、交错级数
二、绝对收敛与条件收敛
第五节 幂级数
一、幂级数的收敛区间
二、幂级数的性质
第六节 幂级数在函数逼近中的应用
一、泰勒公式
二、泰勒级数
三、幂级数在近似计算中的应用
第九章 Mathematica系统提高篇
第一节 表和表的使用
第二节 平面图形的绘制
一、含参数的一元函数图形的绘制
二、一元隐函数图形的绘制
第三节 空间图形的绘制
一、空间曲面的绘制
二、空间曲线的绘制
三、绘制空间曲面的平面截线
四、绘制空间曲面的平面截线族
五、根据曲面网格点绘制曲面
六、利用图形考察多元函数的极值和最值
第四节 绘制微分方程的积分曲线
一、绘制微分方程的特解的积分曲线
二、绘制微分方程的通解的积分曲线族
三、绘制微分方程组的特解的相平面曲线
第五节 优化问题
第六节 插值与拟合
一、插值问题
二、拟合问题
第七节 幂级数与函数逼近
第八节 迭代算法
习题
附录一 Mathematica软件常用操作命令
附录二 微积分基本公式
附录三 初等数学部分公式
附录四 习题参考答案
后记
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