第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与连接词
1.1.1 命题的概念
1.1.2 逻辑连接词
1.2 命题公式及命题公式的翻译
1.2.1 命题公式
1.2.2 命题的翻译
1.2.3 命题公式的解释
1.3 等价公式及公式的分类
1.3.1 等价公式的定义和性质
1.3.2 基本等价公式
1.3.3 置换规则
1.3.4 公式的分类
1.4 蕴含式与对偶式
1.4.1 蕴含式
1.4.2 对偶式
1.5 其他连接词与最小连接词组
1.5.1 其他连接词
1.5.2 最小连接词组
1.6 范式
1.6.1 简单合取式与简单析取式
1.6.2 公式的范式
1.7 公式的主范式
1.7.1 主析取范式
1.7.2 主合取范式
1.7.3 主析取范式与主合取范式之间的关系
1.7.4 主范式的应用
1.8 推理理论
1.8.1 有效论证
1.8.2 推理方法
习题
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
2.1.1 个体、谓词
2.1.2 命题函数
2.1.3 量词
2.2 谓词公式与翻译
2.2.1 谓词公式
2.2.2 谓词公式的翻译
2.3 约束变元与自由变元
2.4 谓词演算的等价式及蕴含
2.4.1 量词的转换律
2.4.2 量词辖域的扩张律与收缩律
2.4.3 量词的分配律
2.4.4 多个量词的使用
2.5 前束范式
2.6 谓词演算的推理理论
2.6.1 推理规则
2.6.2 推理实例
习题
第2篇 集合论
第3章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的基本运算
3.2.1 集合的运算
3.2.2 集合运算算律
3.3 集合中元素的计数
3.3.1 容斥原理
3.3.2 容斥原理实例
3.4 笛卡儿乘积
3.4.1 有序对
3.4.2 笛卡儿积
3.4.3 n阶笛卡儿积
习题
第4章 关系
4.1 关系的概念
4.2 关系的表示与性质
4.2.1 关系的矩阵表示
4.2.2 关系的图形表示法
4.2.3 关系的性质
4.3 关系的运算
4.3.1 关系的逆运算
4.3.2 关系的合成运算
4.4 关系的闭包运算
4.5 相容关系与覆盖
4.5.1 关系图法
4.5.2 关系矩阵法
4.6 等价关系与划分
4.7 偏序关系
习题
第5章 函数
5.1 函数的基本概念和性质
5.1.1 函数的定义
5.1.2 函数的性质
5.2 函数的复合与反函数
5.2.1 函数的复合运算
5.2.2 函数的逆运算
习题
第3篇 代数系统
第6章 代数系统一般性质
6.1 二元运算及其性质
6.1.1 二元运算
6.1.2 二元运算律
6.1.3 二元运算特殊元
6.1.4 二元运算实例
6.2 代数系统
6.3 代数系统的同态与同构
6.3.1 同态与同构
6.3.2 同态与同构实例
6.3.3 同态与同构的性质
6.4 同余关系与商代数
6.4.1 同余关系
6.4.2 商代数
习题
第7章 典型的代数系统
7.1 半群与群
7.1.1 半群与独异点
7.1.2 群的定义与性质
7.1.3 子群
7.1.4 陪集与拉格朗日定理
7.1.5 正规子群与商群
7.1.6 群的同态与同构
7.1.7 循环群
7.1.8 置换群
7.2 环和域
7.2.1 环的定义
7.2.2 整环与域
7.2.3 环的性质
7.2.4 子环.理想与商环
7.3 格与布尔代数
7.3.1 格的定义与性质
7.3.2 子格与格同态
7.3.3 分配格
7.3.4 有补格
7.3.5 布尔代数
习题
第4篇 图论
第8章 图
8.1 图的基本概念
8.1.1 图的定义
8.1.2 子图
8.1.3 图的同构
8.1.4 图的运算
8.2 图的连通性
8.2.1 通路和回路
8.2.2 图的连通性
8.2.3 图的连通度
8.3 图的矩阵表示
8.3.1 图的关联矩阵
8.3.2 图的邻接矩阵
8.3.3 图的可达矩阵
习题
第9章 欧拉图和哈密顿图
9.1 欧拉图
9.1.1 欧拉图的引入和定义
9.1.2 欧拉图的判定
9.1.3 欧拉图的难点
9.1.4 欧拉图的应用
9.2 哈密顿图
9.2.1 哈密顿图的引入和定义
9.2.2 哈密顿图的判定
9.2.3 哈密顿图的难点
9.2.4 哈密顿图的应用
习题
第10章 特殊图
10.1 树
10.1.1 树的定义与性质
10.1.2 生成树
10.1.3 最小生成树
10.1.4 根树定义与分类
10.1.5 最优树与哈夫曼算法
10.2 二分图
10.2.1 二分图的引入和定义
10.2.2 二分图的判定
10.2.3 匹配
10.3 平面图
10.3.1 平面图的引入和定义
10.3.2 平面图的欧拉公式
10.3.3 平面图判定
10.3.4 平面图的对偶图
10.3.5 平面图的可着色性
10.3.6 平面图的应用
习题
参考文献
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