代数几何基础教程

　　Preface
　　Acknowledgments
　　Using This Book
　　PART I: EXAMPLES OF VARIETIES AND MAPS
　　LECTURE 1 Affine and Projective Varieties
　　LECTURE 2 Regular Functions and Maps
　　LECTURE 3 Cones, Projections, and More About Products
　　LECTURE 4 Families and Parameter Spaces
　　LECTURE 5 Ideals of Varieties, Irreducible Decomposition, and the Nullstellensatz
　　LECTURE 6 Grassmannians and Related Varieties
　　LECTURE 7 Rational Functions and Rational Maps
　　LECTURE 8 More Examples
　　LECTURE 9 Determinantal Varieties
　　LECTURE 10 Algebraic Groups
　　PART II: ATTRIBUTES OF VARIETIES
　　LECTURE 11 Definitions of Dimension and Elementary Examples
　　LECTURE 12 More Dimension Computations
　　LECTURE 13 Hilbert Polynomials
　　LECTURE 14 Smoothness and Tangent Spaces
　　LECTURE 15 Gauss Maps, Tangential and Dual Varieties
　　LECTURE 16 Tangent Spaces to Grassmannians
　　LECTURE 17 Further Topics Involving Smoothness and Tangent Spaces
　　LECTURE 18 Degree
　　LECTURE 19 Further Examples and Applications of Degree
　　LECTURE 20 Singular Points and Tangent Cones
　　LECTURE 21 Parameter Spaces and Moduli Spaces
　　LECTURE 22 QuadricsHints for Selected Exercises
　　References
　　Index

　　    This book is based on one-semester courses given at Harvard in 1984, at Brown in 1985, and at Harvard in 1988. It is intended to be, as the title suggests, a first introduction to the subject. Even so, a few words are in order about the purposes of the book. Algebraic geometry has developed tremendously over the last century. During the 19th century, the subject was practiced on a relatively concrete, down-to-earth level; the main objects of study were projective varieties, and the techniques for the most part were grounded in geometric constructions. This approach flourished during the middle of the century and reached its culmination in the work of the Italian school around the end of the 19th and the beginning of the 20th centuries.Ultimately, the subject was pushed beyond the limits of its foundations: by the end of its period the Italian school had progressed to the point where the language and techniques of the subject could no longer serve to express or carry out the ideas of its best practitioners.