第一章 多元函数微分学及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、多元函数的极限与连续性
习题1-1
第二节 偏导数与全微分
一、偏导数
二、高阶偏导数
三、全微分及其应用
习题1-2
第三节 复合函数与隐函数的微分法
一、复合函数微分法
二、隐函数微分法
习题1-3
第四节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题1-4
第五节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题1-5
第六节 多元函数的极值
一、多元函数的极值
二、多元函数的条件极值
习题1-6
第七节 应用实例
实例一 超音速飞机的“马赫锥”
实例二 弦振动方程的解
实例三 购物满意度
第二章 多元数量函数的积分及其应用
第一节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、利用直角坐标计算二重积分
四、利用极坐标计算二重积分
习题2-1
第二节 三重积分
一、三重积分的概念与性质
二、利用直角坐标计算三重积分
三、利用柱面坐标计算三重积分
四、利用球面坐标计算三重积分
习题2-2
第三节 第一类曲线积分
一、第一类曲线积分的概念和性质
二、第一类曲线积分的计算
习题2-3
第四节 第一类曲面积分
一、第一类曲面积分的概念和性质
二、第一类曲面积分的计算
习题2-4
第五节 积分的微元法及其物理应用
一、多元数量函数积分的微元法
二、多元数量函数积分的物理应用
习题2-5
第六节 应用实例
实例一 孔口的流量
实例二 地球对人造卫星的引力
实例三 摆线的等时性
实例四 地球环带的面积
第三章 多元向量函数的积分与场论初步
第一节 第二类曲线积分
一、第二类曲线积分的概念
二、第二类曲线积分的性质
三、第二类曲线积分的计算
习题3-1
第二节 第二类曲面积分
一、第二类曲面积分的概念与性质
二、第二类曲面积分的计算
习题3-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、全微分方程
习题3-3
第四节 高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题3-4
第五节 场论初步
一、向量场的散度与旋度
二、保守场和势函数
习题3-5
第六节 应用实例
实例一 阿基米德原理
实例二 能量守恒定律
实例三 麦克斯韦方程
第四章 无穷级数与级数逼近
第一节 无穷级数的基本概念和性质
一、无穷级数的概念
二、无穷级数的性质
习题4-1
第二节 数项级数的敛散性
一、正项级数的审敛法
二、交错级数敛散性
三、绝对收敛与条件收敛
习题4-2
第三节 幂级数及其敛散性
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数的收敛半径与收敛域
三、幂级数的运算性质
习题4-3
第四节 泰勒级数逼近
一、泰勒级数的概念和性质
二、初等函数的泰勒级数逼近
三、泰勒级数逼近的应用
习题4-4
第五节 傅里叶级数逼近
一、傅里叶级数的概念和性质
二、周期为2竹的函数的傅里叶级数逼近
三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近
四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近
五、傅里叶级数的复数形式
习题4-5
第六节 应用实例
实例一 药物在体内的残留量
实例二 相对论与经典物理之间的联系
实例三 信号的频谱分析
附录：习题答案
参考文献
索引
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