数学经典英文教材系列：实分析

　　Foreword
　　Introduction
　　1  Fourier series: completion
　　2  Limits of continuous functions
　　3  Length of curves
　　4  Differentiation and integration
　　5  The problem of measure
　　Chapter 1. Measure Theory
　　1  Preliminaries
　　2  The exterior measure
　　3  Measurable sets and the Lebesgue measure
　　4  Measurable functions
　　4.1  Definition and basic properties
　　4.2  Approximation by simple functions or step functions
　　4.3  Littlewoods three principles
　　5* The Brunn-Minkowski inequality
　　6  Exercises
　　7  Problems
　　Chapter 2. Integration Theory
　　1  The Lebesgue integral: basic properties and convergence theorems
　　2  The space L1 of integrable functions
　　3  Fubinis theorem
　　3.1  Statement and proof of the theorem
　　3.2  Applications of Fubinis theorem
　　4* A Fourier inversion formula
　　5  Exercises
　　6  Problems
　　Chapter 3. Differentiation and Integration
　　1  Differentiation of the integral
　　1.1  The Hardy-Littlewood maximal function
　　1.2  The Lebesgue differentiation theorem
　　2  Good kernels and approximations to the identity
　　3  Differentiability of functions
　　3.1  Functions of bounded variation
　　3.2  Absolutely continuous functions
　　3.3  Differentiability of jump functions
　　4  Rectifiable curves and the isoperimetric inequality
　　4.1  Minkowski content of a curve
　　4.2* Isoperimetrie inequality
　　5  Exercises
　　6  Problems
　　Chapter 4. Hilbert Spaces: An Introduction
　　1  The Hilbert space L2
　　2  Hilbert spaces
　　2.1  Orthogonality
　　2.2  Unitary mappings
　　2.3  Pre-Hilbert spaces
　　3  Fourier series and Fatous theorem
　　3.1  Fatous theorem
　　4  Closed subspaees and orthogonal projections
　　5  Linear transformations
　　5.1  Linear flmetionals and the Riesz representation the-orem
　　5.2  Adjoints
　　5.3  Examples
　　6  Compact operators
　　7  Exercises
　　8  Problems
　　Chapter 5. Hilbert Spaces: Several Examples
　　1  The Fourier transform on L2
　　2  The Hardy space of the upper half-plane
　　3  Constant coefficient partial differential equations
　　3.1  Weak solutions
　　3.2  The main theorem and key estimate
　　4* The Dirichlet principle
　　4.1  Harmonic functions
　　4.2  The boundary value problem and Diriehlets principle
　　5  Exercises
　　6  Problems
　　Chapter 6.Abstract Measure and Integration Theory
　　Chapter 7.Hausdorff Measure and Fractals
　　Notes and References
　　Bibliography
　　Symbol Glossary
　　Index

　　Stein，在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。
　　他是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F. John和L. Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。 
　　除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。 
　　由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。1999年获得世界性Wolf数学奖。

　　本书由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于本书的详细介绍，请见“影印版前言”。
　　本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。