第2版前言
第1版前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 区间与邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的简单性态
1.1.4 初等函数
习题1-1
1.2 极限的定义和性质
1.2.1 极限的定义
1.2.2 极限的性质
习题1-2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的运算法则
1.3.2 极限判别准则与两个重要极限
习题1-3
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷小量的比较
1.4.3 无穷大量
习题1-4
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数的连续性
1.5.2 函数的间断点
1.5.3 连续函数的性质及初等函数的连续性
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
习题1-5
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
2.1.5 求导数举例
习题2-1
2.2 函数的求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 初等函数求导小结
习题2-2
2.3 隐函数与参数方程的求导法 高阶导数
2.3.1 隐函数的导数
2.3.2 由参数方程确定的函数的导数
2.3.3 高阶导数
习题2-3
2.4 函数的微分
2.4.1 引例
2.4.2 微分的定义
2.4.3 微分的几何意义
2.4.4 微分的运算法则及微分公式表
2.4.5 微分在近似计算中的应用
习题2-4
2.5 相关变化率
习题2-5
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
习题3-2
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 曲线的凹凸性与拐点
习题3-3
3.4 函数的极值与最值
3.4.1 函数极值的定义
3.4.2 函数的极值判别与求法
3.4.3 最大、最小值问题
习题3-4
3.5 函数图形的描绘
3.5.1 曲线的渐近线
3.5.2 函数图形的描绘
习题3-5
第4章 一元函数积分学
4.1 定积分的概念与性质
4.1.1 引例
4.1.2 定积分的定义
4.1.3 定积分的几何意义
4.1.4 定积分的性质
习题4-1
4.2 微积分基本公式
4.2.1 原函数的概念
4.2.2 变上限积分
4.2.3 牛顿-莱布尼兹公式
4.2.4 不定积分的概念和性质
4.2.5 用直接积分法求积分
习题4-2
4.3 凑微分法
习题4-3
4.4 换元积分法
习题4-4
4.5 分部积分法
习题4-5
4.6 广义积分
4.6.1 无穷限的广义积分
4.6.2 无界函数的广义积分
习题4-6
第5章 定积分的应用
5.1 定积分的微元法
习题5-1
5.2 定积分的几何应用
5.2.1 求平面图形的面积
5.2.2 求体积
5.2.3 求平面曲线的弧长
习题5-2
5.3 定积分的物理应用
5.3.1 变力沿直线所做的功
5.3.2 水压力
5.3.3 引力
5.3.4 其它应用
习题5-3
第6章 微分方程
6.1 微分方程的基本概念
习题6-1
6.2 一阶微分方程
6.2.1 丁分离变量的微分方程
6.2.2 齐次方程
6.2.3 一阶线性微分方程
6.2.4 一阶微分方程应用举例
习题6-2
6.3 可降阶的二阶微分方程
6.3.1 y"=f（x）型
6.3.2 y"=f（x，y'）型
6.3.3 y"=f（y，y'）型
习题6-3
6.4 线性微分方程解的结构
6.4.1 一般概念
6.4.2 二阶线性微分方程解的结构
习题6-4
6.5 二阶常系数线性微分方程的解法
6.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
6.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
6.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例
习题6-5
附录Ⅰ 常用的初等数学公式
附录Ⅱ 极坐标简介
附录Ⅲ 几种常用的曲线
习题答案
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