线性偏微分算子分析（第1卷）（第2版）

　　Introduction 
　　ChapterⅠ Test Functions 
　　Summary 
　　1.1 A review of Differential Calculus 
　　1.2 Existence of Test Functions 
　　1.3 Convolution 
　　1.4 Cutoff Functions and Partitions of Unity 
　　Notes 
　　ChapterⅡ Definition and Basic Properties of Distributions 
　　Summary 
　　2.1 Basic Definitions 
　　2.2 Localization 
　　2.3 Distributions with Compact Support 
　　Notes 
　　ChapterⅢ Differentiation and Multiplication by Functions 
　　Summary 
　　3.1 Definition and Examples 
　　3.2 Homogeneous Distributions 
　　3.3 Some Fundamental Solutions 
　　3.4 Evaluation of Some Integrals 
　　Notes
　　ChapterⅣ Convolution
　　Summary
　　4.1 Convolution with a Smooth Function
　　4.2 Convolution of Distributions
　　4.3 The Theorem of Supports
　　4.4 The Role of Fundamental Solutions
　　4.5 Basic Lp Estimates for Convolutions
　　Notes
　　ChapterⅤ Distributions in Product Spaces
　　Summary
　　5.1 Tensor Products
　　5.2 The Kernel Theorem
　　Notes
　　ChapterⅥ Composition with Smooth Maps
　　Summary
　　6.1 Definitions
　　6.2 Some Fundamental Solutions
　　6.3 Distributions on a Manifold
　　6.4 The Tangent and Cotangent Bundles
　　Notes
　　ChapterⅦ The Fourier Transformation
　　Summary
　　7.1 The Fourier Transformation in and in 
　　7.2 Poissons Summation Formula and Periodic Distributions
　　7.3 The Fourier-Laplace Transformation in 
　　7.4 More General Fourier-Laplace Transforms
　　7.5 The Malgrange Preparatio Theorem
　　7.6 Fourier Transforms of Gaussian Functions
　　7.7 The Method of Stationary Phase
　　7.8 Oscillatory Integrals
　　7.9 H(s)Lp and Holder Estimates
　　Notes
　　ChapterⅧ Spectral Analysis of Singularities
　　Summary
　　8.1 The Wave Front Set
　　8.2 A Review of Operations with Distributions
　　8.3 The Wave Front Set of Solutions Of Partial Differential Equations
　　8.4 THe Wave Front Set With Respect to 
　　8.5 Rules of Computation for WFL
　　8.6 WFL for Solutions of Partial Differential Equations
　　8.7 Microhyperbolicity
　　Notes
　　ChapterⅨ Hyperfunctions
　　Exercises
　　Answers and Hints to All the Exercises
　　Bibliography
　　Index
　　Index of Notation

　　    The progress in the theory of linear partial differential equations during the past 30 years owes much to the theory of distributionscreated by Laurent Schwartz at the end of the 1940's. It summed up agreat deal of the experience accumulated in the study of partial differ-ential equations up to that time， and it has provided an ideal frame-work for later developments. "Linear partial differential operators" be-gan with a brief summary of distribution theory for this was still un-familiar to many analysts 20 years ago. The presentation then pro-ceeded directly to the most general results available on partial differ-ential operators. Thus the reader was expected to have some prior fa-miliarity with the classical theory although it was not appealed to ex- plicitly. Today it may no longer be necessary to include basic distribu-tion theory but it does not seem reasonable to assume a classical background in the theory of partial differential equations since mod- ern treatments are rare. Now the techniques developed in the study of singularities of solutions of differential equations make it possible to regard a fair amount of this material as consequences of extensions of distri'oution theory. Rather than omitting distribution theory I have therefore decided to make the first volume of this book a greatly ex-  panded treatment of it. The title has been modified so that it indicates the general analytical contents of this volume.
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