教师教学拓展读本

　　第一部分 集合与逻辑
　　引言
　　第一章“课标”设置这些内容的目的要求
　　1.1 集合语言是基本语言，是数学基础
　　1.2 逻辑用语是科学语言的内核
　　第二章教材中的《集合》与《常用逻辑用语》内容简介
　　2.1 关于《集合》一章
　　2.2 关于《常用逻辑用语》一章
　　第三章集合与逻辑初步知识选讲
　　3.1 集合
　　3.2 逻辑初步知识
　　第四章关于集合与逻辑的贯通
　　第二部分 微积分
　　第一章函数分析
　　1.1 函数的概念
　　1.2 映射
　　1.3 函数图象要义
　　1.4 函数的变化趋势
　　1.5 反函数初识
　　1.6 基本初等函数的特征
　　第二章变化率与导数
　　2.1 预备知识
　　2.2 导数
　　2.3 导数的应用
　　第三章定积分与微积分基本定理
　　3.1 面积与定积分
　　3.2 定积分的性质
　　3.3 微积分基本定理
　　3.4 定积分应用举例
　　第三部分 向量几何
　　引言
　　第一章平面向量与平面几何
　　1.1 向量的线性运算
　　1.2 向量的内积与外积运算
　　1.3 平面向量基本定理与向量的坐标运算
　　1.4 向量在几何与三角中的应用
　　1.5 向量法证题举例
　　第二章空间向量与立体几何
　　2.1 平面向量到空间向量
　　2.2 空间向量在立体几何中的应用
　　2.3 空间向量知识小结
　　2.4 向量法解题举例
　　第四部分 概率与统计
　　第一章基础知识选讲
　　1.1 利用计算器抽取样本
　　1.2 “可分辨”的硬币和骰子
　　1.3 用数数帮助做题
　　1.4 殊途同归
　　第二章概率选讲
　　2.1 几何概型的教学
　　2.2 基本事件空间与随机变量
　　2.3 主观概率
　　……
　　第五部分 代数

　　    新的高中数学课程标准，不仅课标的基本理念、教学要求和教学手段发生了较大的变化，更重要的是，引进较多的新的数学内容，其内容涉及到数理逻辑，算法、微积分、向量几何和统计与概率等。大家可认为，这些内容在大学都学过，进行教学不会发生太大的困难。然而，这些新的知识在高中的处理方式和大学是不同的，因此，即使以前对这些内容掌握得不错，但要将这些内容教给中学生，并让他们学好，绝不是一件简单的事，大家有必要对这些内容下大力气进行再创造，才能有较好的教学效果。本书共分五个部分：集合与逻辑、微积分、向量几何、概率与统计和代数。在前四部分中，首先分析这些内容在高中数学中的作用和地位，并提出教学要求；然后分章讲述各个内容涉及的数学基本概念和数学方法；在大学数学的基础上，进行再创造，尽量讲述概述概念和方法的直观背景与来龙去脉，说出概念和方法的数学本质；对教学内容进行了详细地分析，并适当提出一些教学建议，供教师参考，部分内容还通过例习题，介绍题解的方法和技能。