组合学笔记

　　前言
　　第1章 基本计数法则与公式
　　1.1 基本计数法则
　　1.2 基本计数公式Ⅰ：排列组合
　　1.3 基本计数公式Ⅱ：分配分派
　　1.4 基本计数公式Ⅲ：映射问题
　　1.5 计数方法与工具
　　第2章 递归关系
　　2.1 差分与差分表
　　2.2 常系数线性递归关系
　　2.3 解递归关系的例
　　2.4 递归关系的应用
　　第3章 母函数
　　3.1 两类母函数
　　3.2 母函数的有关性质
　　3.3 母函数的应用
　　3.4 多重集的排列组合
　　第4章 重要的组合数
　　4.1 二项式系数
　　4.2 多项式系数
　　4.3 Gauss二项式系数
　　4.4 Fibonacci数列
　　4.5 Catalan数
　　4.6 Stirlin9数
　　4.7 Lab数
　　第5章 容斥原理及其应用
　　5.1 容斥原理
　　5.2 广容斥原理
　　5.3 容斥原理的应用
　　5.4 更列数和相邻禁位数
　　5.5 Euler函数与MSbius函数
　　5.6 广义MSbius反演
　　5.7 一般限位排列与车多项式
　　第6章 整数分拆
　　6.1 基本概念
　　6.2 无序分拆
　　6.3 无序分拆的特例
　　6.4 有序分拆
　　第7章 Hall定理和集族的代表系
　　7.1 背景和定义
　　7.2 相异代表系
　　7.3 公共代表系
　　7.4 Hall定理的应用
　　7.5 Hall定理的推广
　　第8章 鸽笼原理和Ramsey理论
　　8.1 鸽笼原理
　　8.2 Ramsey理论
　　8.3 几个经典定理
　　8.4 图的Ramsey理论
　　第9章 P61ya计数理论
　　9.1 作用在集合上的群
　　9.2 有关的群的运算
　　9.3 置换群的轮换指标
　　9.4 Burnside引理
　　9.5 P61ya计数定理
　　9.6 圈形排列问题
　　9.7 图的计数多项式
　　9.8 P61ya定理的推广
　　9.9 Pdlya定理的应用
　　第10章 线性不定方程
　　10.1 母函数解法
　　10.2 引入辅助参数
　　10.3 一个新方法
　　10.4 Na.b（n）的进一步讨论
　　第11章 组合恒等式
　　第12章 图标号问题
　　第13章 其他组合问题
　　参考文献
　　附录 组合学有关名词术语

　　    《组合学笔记》系统阐述组合学的经典理论和方法，详细介绍了递归关系、母函数、容斥原理等计数工具以及整数分拆、Hall定理和Ramsey理论，着重介绍了几类重要的组合数和P61ya理论，并对线性不定方程、组合恒等式、图标号、幻方以及铺砌、覆盖与剖分等给出了相当的论述。全书深入浅出、条理清晰、结论严谨，具有一定的广度和深度，并选用了适量的趣味问题和应用实例，列出了一些前沿性结论和有待探讨的问题。
　　    《组合学笔记》可作为数学与应用数学专业的高年级本科生、研究生及教师的教材或教学参考书，也可供相关专业的科研人员或广大数学爱好者阅读参考。