普通高等院校数学类规划教材：应用微积分（上册）

　　第1章 函数、极限与连续／1
　　1.1 函数／1
　　1.1.1 函数的概念／1
　　1.1.2 函数的几种常见性态／4
　　1.1.3 复合函数与反函数／5
　　1.1.4 初等函数与非初等函数／7
　　习题1-1／9
　　1.2 极限／10
　　1.2.1 极限概念引例／11
　　1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限／12
　　1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限／15
　　1.2.4 数列的极限／17
　　1.2.5 无穷小与无穷大／18
　　习题1-2／19
　　1.3 极限的性质与运算／20
　　1.3.1 极限的几个性质／20
　　1.3.2 极限的四则运算法则／21
　　1.3.3 夹逼法则／23
　　1.3.4 复合运算法则／26
　　习题1-3／28
　　1.4 单调有界原理和无理数e／29
　　1.4.1 单调有界原理／29
　　1.4.2 极限limfl+1／X=e／30
　　1.4.3 指数函数e，对数函数InX／32
　　习题1-4／32
　　1.5 无穷小的比较／33
　　1.5.1 无穷小的阶／33
　　1.5.2 利用等价无穷小代换求极限／35
　　习题1-5／36
　　1.6 函数的连续与间断／37
　　1.6.1 函数的连续与间断／37
　　1.6.2 初等函数的连续性／41
　　习题1-6／44
　　1.7 闭区间上连续函数的性质／45
　　1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质／45
　　1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质／46
　　习题1-7／48
　　1.8 应用实例阅读／49
　　复习题一／54
　　参考答案与提示／56
　　第2章 一元函数微分学及其应用／58
　　2.1 导数的概念／58
　　2.1.1 变化率问题举例／58
　　2.1.2 导数的概念／60
　　2.1.3 用定义求导数举例／61
　　2.1.4 导数的几何意义／64
　　2.1.5 函数可导性与连续性的关系／64
　　2.1.6 导数概念应用举例／65
　　习题2-1／66
　　2.2 求导法则／68
　　2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则／68
　　2.2.2 复合函数的求导法则／70
　　2.2.3 反函数的求导法则／73
　　2.2.4 一些特殊的求导法则／74
　　习题2-2／78
　　2.3 高阶导数与相关变化率／80
　　2.3.1 高阶导数／80
　　2.3.2 相关变化率／83
　　习题2-3／84
　　2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近／85
　　2.4.1 微分的概念／85
　　2.4.2 微分公式与运算法则／88
　　2.4.3 微分的几何意义及简单应用／90
　　习题2-4／91
　　2.5 利用导数求极限——洛必达法则／92
　　2.5.0／0_型未定式的极限／92
　　2.5.2 型未定式的极限／94
　　2.5.3 其他类型未定式的极限／95
　　习题2-5／96
　　2.6 微分中值定理／97
　　2.6.1 罗尔定理／98
　　2.6.2 拉格朗日中值定理／99
　　2.6.3 柯西中值定理／101
　　习题2-6／103
　　2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数／103
　　2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式／104
　　2.7.2 常用函数的麦克劳林公式／106
　　习题2-7／109
　　2.8 利用导数研究函数的性态／110
　　2.8.1 函数的单调性／110
　　2.8.2 函数的极值／112
　　2.8.3 函数的最大值与最小值／114
　　2.8.4 曲线的凹凸性与拐点／116
　　2.8.5 曲线的渐近线，函数作图／118
　　习题2-8／120
　　2.9 应用实例阅读／121
　　复习题二／125
　　参考答案与提示／127
　　第3章 一元函数积分学及其应用／132
　　3.1 定积分的概念、性质、可积准则／132
　　3.1.1 定积分问题举例／132
　　3.1.2 定积分的概念／134
　　3.1.3 定积分的几何意义／135
　　3.1.4 可积准则／136
　　3.1.5 定积分的性质／136
　　习题3-1／139
　　3.2 微积分基本定理／140
　　3.2.1 牛顿一莱布尼兹公式／141
　　3.2.2 原函数存在定理／142
　　习题3-2／145
　　3.3 不定积分／146
　　3.3.1 不定积分的概念及性质／146
　　3.3.2 基本积分公式／147
　　3.3.3 积分法则／148
　　习题3-3／159
　　3.4 定积分的计算／161
　　3.4.1 定积分的换元法／161
　　3.4.2 定积分的分部积分法／164
　　习题3-4／166
　　3.5 定积分应用举例／166
　　3.5.1 总量的可加性与微元法／167
　　3.5.2 几何应用举例／167
　　3.5.3 物理、力学应用举例／173
　　3.5.4 函数的平均值／176
　　习题3-5／176
　　3.6 反常积分／178
　　3.6.1 无穷区间上的反常积分／178
　　3.6.2 无界函数的反常积分／180
　　习题3-6／182
　　3.7 应用实例阅读／183
　　复习题三／186
　　参考答案与提示／188
　　第4章 微分方程／192
　　4.1 微分方程的基本概念／192
　　习题4-1／194
　　4.2 某些简单微分方程的初等积分法／195
　　4.2.1 一阶可分离变量方程／195
　　4.2.2 一阶线性微分方程／197
　　4.2.3 利用变量代换求解微分方程／199
　　4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程／202
　　习题4-2／203
　　4.3 建立微分方程方法简介／204
　　习题4-3／208
　　4.4 二阶线性微分方程／209
　　4.4.1 线性微分方程通解的结构／209
　　4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法／212
　　4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法／213
　　习题4-4／217
　　4.5 应用实例阅读／217
　　复习题四／225
　　参考答案与提示／227
　　附录／230
　　附录1 基本初等函数／230
　　附录2 极坐标系与直角坐标系／236
　　附录3 几种常见曲线／238
　　参考文献／240

　　    微积分产生于17世纪，正值工业革命的盛世。航海造船业的兴起，机械制造业的发展，运河渠道的开掘，天文物理的研究诸多领域面临着许多亟待解决的应用难题，呼唤着新的数学理论和方法的出现。牛顿和莱布尼兹总结了数学先驱们的研究成果，集大成，创立了微积分，并直接将其应用于科研与技术领域，使科学技术呈现出突飞猛进的崭新面貌。可以说，微积分是继欧几里得几何以后全部数学中最伟大的创造。直至今日，作为数学科学的重要支柱，微积分仍保持着强大的生命力。