总序
前言
第1章 概率空间与随机变量
1.1 概率空间
1.1.1 随机现象、随机试验和随机事件
1.1.2 事件σ-代数
1.1.3 概率的公理化定义，概率空间
1.1.4 概率的基本性质
1.1.5 条件概率和事件的独立性
1.2 随机变量及其分布
1.2.1 随机变量的数学定义
1.2.2 随机变量的分布函数和概率分布
1.2.3 随机向量及其分布
1.2.4 随机变量的独立性和条件概率
1.2.5 随机向量的函数及其分布
1.3 习题
第2章 数字特征与极限理论
2.1 随机变量的数字特征
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes积分
2.1.2 随机变量的数学期望
2.1.3 随机变量的矩和重要不等式
2.1.4 随机向量的数字特征
2.1.5 条件数学期望
2.2 随机变量的收敛性和极限定理
2.2.1 随机变量序列的收敛性
2.2.2 大数定律
2.2.3 中心极限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 习题
第3章 随机过程的基本概念
3.1 随机过程的定义
3.1.1 随机过程的例子和定义
3.1.2 随机过程的分布
3.2 随机过程的数字特征及其分类
3.2.1 随机过程的数字特征
3.2.2 随机过程的分类
3.3 平稳过程
3.3.1 平稳过程的定义
3.3.2 各态历经性
3.4 Gauss过程
3.5 Wiener过程
3.5.1 Brown运动分布的推导
3.5.2 Wiener过程的定义
3.5.3 Wiener过程的性质
3.6 Poisson过程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson过程的定义
3.6.3 到达时间间隔与到达时间的分布
3.6.4 Poisson过程的推广
3.7 习题
第4章 随机分析与随机微分方程
4.1 二阶矩随机变量空间H
4.1.1 二阶矩随机变量空间H
4.1.2 均方极限的性质
4.2 二阶矩过程的均方导数
4.2.1 均方连续性
4.2.2 均方导数
4.2.3 均方导数的性质
4.3 二阶矩过程的均方积分
4.3.1 均方积分的定义和准则
4.3.2 均方积分的性质
4.3.3 均方微积分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties积分
4.3.5 均方导数与均方积分的分布
4.4 Ito积分
4.4.1 Wiener过程及其形式导数
4.4.2 Ito积分和定义
4.4.3 Ito积分的性质
4.4.4 Ito微分法则和Ito公式
4.5 随机常微分方程
4.5.1 随机微分方程的均方理论
4.5.2 Ito随机微分方程
4.6 习题
第5章 Markov过程
5.1 离散时间的Markov链
5.1.1 转移矩阵的性质
5.2 状态的分类
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返态的判别准则
5.2.5 极限性质
5.2.6 闭集与状态空间的分解
5.3 平稳分布及其他
5.4 Markov链的实例及分析
5.4.1 随机游动的例子
5.4.2 群体消失模型
5.4.3 排队系统
5.5 连续时间的Markov链
5.5.1 连续时间Markov链的基本概念
5.5.2 转移速率矩阵及其概率意义
5.6 习题
第6章 扩展的Markov链
6.1 隐Markov链及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本问题的解答方法
6.1.3 基于隐Markov模型的异常检测
6.2 Markov决策过程
6.2.1 Markov决策过程的基本概念
6.2.2 优化算法
6.2.3 半Markov决策过程
6.2.4 应用实例
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