第1章 函数与极限
1.1 函数
一、集合与区间
二、函数概念
三、函数的几种特性
四、反函数
五、复合函数、初等函数
习题1-1
1.2 数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
习题1-2
1.3 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
三、函数极限的性质
习题1-3
1.4 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
习题1-4
1.5 极限运算法则
习题1-5
1.6 极限存在准则两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-6
1.7 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1-7
1.8 闭区间上连续函数的性质
一、最值与有界性定理
二、零点定理与介值定理
习题1-8
总习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
一、引例及定义
二、求导数举例
三、导数的几何意义
四、可导性与连续性之间的关系
习题2-1
2.2 求导法则
一、四则求导法则
二、反函数求导法则
三、复合函数求导法则
四、基本求导公式
习题2-2
2.3 高阶导数
习题2-3
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-4
2.5 函数的微分
一、微分的概念
二、微分公式与微分法则
三、微分在近似计算中的应用
习题2-5
总习题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
习题3-2
3.3 泰勒公式
习题3-3
3.4 函数的单调性
习题3-4
3.5 函数的极值与最值
一、函数的极值
二、最大值、最小值问题
习题3-5
3.6 曲线的凹凸性函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性及拐点
二、函数图形的描绘
习题3-6
3.7 曲率
一、弧微分
二、曲率
三、曲率圆与曲率半径
习题3-7
总习题3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、基本积分公式
三、不定积分的性质
四、直接积分法
习题4-1
4.2 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4 有理函数和可化为有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分
四、积分表的使用
习题4-4
总习题4
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分定义
三、定积分的性质
习题5-1
5.2 微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
5.3 定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
5.4 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5-4
5.5 定积分的元素法平面图形的面积
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
习题5-5
5.6 体积与弧长
一、立体的体积
二、平面曲线的弧长
习题5-6
5.7 定积分在物理上的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题5-7
总习题5
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
习题6-1
6.2 可分离变量的微分方程
习题6-2
6.3 齐次方程
习题6-3
6.4 一阶线性微分方程
习题6-4
6.5 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y）型的微分方程
三、yn=f（y，y）型的微分方程
习题6-5
6.6 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题6-6
总习题6
附录A 基本初等函数的图形及其主要性质
附录B 几种常用的曲线
附录C 积分表
附 习题答案与提示
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