数学经典教材：套利数学

　　Part I A Guided Tour to Arbitrage Theory
　　1 The Story in a Nutshell
　　1.1 Arbitrage
　　1.2 An Easy Model of a Financial Market
　　1.3 Pricing by No-Arbitrage
　　1.4 Variations of the Example
　　1.5 Martingale Measures
　　1.6 The Fundamental Theorem of Asset Pricing
　　2 Models of Financial Markets on Finite Probability Spaces
　　2.1 Description of the Model
　　2.2 No-Arbitrage and the Fundamental Theorem of Asset Pricing
　　2.3 Equivalence of Single-period with Multiperiod Arbitrage
　　2.4 Pricing by No-Arbitrage
　　2.5 Change of Numeraire
　　2.6 Kramkovs Optional Decomposition Theorem
　　3  Utility Maximisation on Finite Probability Spaces
　　3.1 The Complete Case
　　3.2 The Incomplete Case
　　3.3 The Binomial and the Trinomial Model
　　4 Bachelier and Black-Scholes
　　4.1 Introduction to Continuous Time Models
　　4.2 Models in Continuous Time
　　4.3 Bacheliers Model
　　4.4 The Black-Scholes Model
　　5 The Kreps-Yan Theorem
　　5.1 A General Framework
　　5.2 No Free Lunch
　　6 The Dalang-Morton-Willinger Theorem
　　6.1 Statement of the Theorem
　　6.2 The Predictable Range
　　6.3 The Selection Principle
　　6.4 The Closedness of the Cone C
　　6.5 Proof of the Dalang-Morton-Willinger Theorem for T= 1
　　6.6 A Utility-based Proof of the DMW Theorem for T = 1
　　6.7 Proof of the Dalang-Morton-Willinger Theorem for T ≥1 by Induction on T
　　6.8 Proof of the Closedness of K in the Case T≥1
　　6.9 Proof of the Closedness of C in the Case T ≥ 1 under the （NA） Condition
　　6.10 Proof of the Dalang-Morton-Willinger Theorem for T≥ 1using the Closedness of C
　　6.11 Interpretation of the L-Bound in the DMW Theorem...
　　7 A Primer in Stochastic Integration
　　7.1 The Set-up
　　7.2 Introductory on Stochastic Processes
　　7.3 Strategies， Semi-martingales and Stochastic Integration
　　8 Arbitrage Theory in Continuous Time： an Overview
　　8.1 Notation and Preliminaries
　　8.2 The Crucial Lemma
　　8.3 Sigma-martingales and the Non-locally Bounded Case
　　Part II The Original Papers
　　9 A General Version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing （1994）
　　9.1 Introduction
　　9.2 Definitions and Preliminary Results
　　9.3 No Free Lunch with Vanishing Risk
　　9.4 Proof of the Main Theorem
　　9.5 The Set of Representing Measures
　　9.6 No Free Lunch with Bounded Risk
　　9.7 Simple Integrands
　　9.8 Appendix： Some Measure Theoretical Lemmas
　　10 A Simple Counter-Example to Several Problems in the Theory of AssetPricing （1998）
　　10.1 Introduction and K~iown Results.
　　10.2 Construction of the Example
　　10.3 Incomplete Markets
　　11 The No-Arbitrage Property under a Change of Numeraire （1995）
　　11.1 Introduction
　　11.2 Basic Theorems
　　11.3 Duality Relation
　　11.4 Hedging and Change of Numraire
　　12 The Existence of Absolutely Continuous Local Martingale Measures （1995）
　　12.1 Introduction
　　12.2 The Predictable Radon-Nikodym Derivative
　　12.3 The No-Arbitrage Property and Immediate Arbitrage.，
　　12.4 The Existence of an Absolutely Continuous
　　Local Martingale Measure
　　13 The Banach Space of Workable Contingent Claims in Arbitrage Theory （1997）
　　13.1 Introduction
　　13.2 Maximal Admissible Contingent Claims
　　13.3 The Banach Space Generated by Maximal Contingent Claims
　　13.4 Some Results on the Topology of
　　13.5 The Value of Maximal Admissible Contingent Claims on the Set Me
　　13.6 The Space s under a Numdraire Change
　　13.7 The Closure of s and Related Problems
　　14 The Fundamental Theorem of Asset Pricing for Unbounded Stochastic Processes （1998）
　　14.1 Introduction
　　14.2 Sigma-martingales
　　14.3 One-period Processes
　　14.4 The General Rd-valued Case
　　14.5 Duality Results and Maximal Elements
　　15 A Compactness Principle for Bounded Sequences of Martingales with Applications （1999）
　　15.1 Introduction
　　15.2 Notations and Preliminaries
　　15.3 An Example
　　15.4 A Substitute of Compactness for Bounded Subsets of H1
　　15.4.1 Proof of Theorem 15.A
　　15.4.2 Proof of Theorem 15.C
　　15.4.3 Proof of Theorem 15.B
　　15.4.4 A proof of M. Yors Theorem ..
　　15.4.5 Proof of Theorem 15.D
　　15.5 Application
　　Part III Bibliography
　　References

　　    in 1973 f. black and m. scholes published their pathbreaking paper [bs 73]on option pricing. the key idea -- attributed to r. melton in a footnote of the black-scholes paper -- is the use of trading in continuous time and the notion of arbitrage. the simple and economically very convincing principle of no-arbitrage" allows one to derive， in certain mathematical models of financial markets （such as the samuelson model， [s 65]， nowadays also referred to as the "black-scholes" model， based on geometric brownian motion）， unique prices for options and other contingent claims.
　　    this remarkable achievement by f. black， m. scholes and r. merton had a profound effect on financial markets and it shifted the paradigm of deal-ing with financial risks towards the use of quite sophisticated mathematical models.