高等数学
第1章 函数的极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合与区间
1.1.2 函数
1.1.3 初等函数
1.2 数列的极限
1.2.1 数列
1.2.2 数列极限的定义
1.2.3 关于数列极限的几个结论
1.3 函数的极限
1.3.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限
1.3.2 自变量趋向有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
1.4.3 无穷小量的运算性质
1.5 极限的运算法则
1.6 两个重要极限
1.6.1 夹逼定理
1.6.2 重要极限：limx→0sinxx=1
1.6.3 数列收敛准则
1.6.4 重要极限：limx→∞1+1xx=e
1.7 无穷小量的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 函数的间断点
1.8.3 连续函数的运算
1.8.4 初等函数的连续性
1.9 闭区间上连续函数的性质
本章小结
复习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函数的导数
2.2.3 复合函数的导数
2.2.4 初等函数的导数
2.3 高阶导数
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 参数方程确定的函数的导数
2.4.3 相关变化率
2.5 函数的微分及其应用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分的运算
2.5.4 微分在近似计算中的应用
本章小结
复习题2
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性与函数的极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 最大值和最小值问题
3.4 曲线的凹凸、拐点及函数作图
3.4.1 曲线的凹凸及其判定方法
3.4.2 函数作图
3.5 泰勒公式
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 几个常见函数的麦克劳林公式
3.6 弧微分及曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其计算公式
3.6.3 曲率圆
3.7 方程的近似解
3.7.1 二分法
3.7.2 切线法
本章小结
复习题3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分表
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法
4.2.2 第二类换元法
4.3 分部积分法
4.4 两类函数的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
4.5 积分表的使用
本章小结
复习题4
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念
5.1.1 两个实际问题
5.1.2 定积分的概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.3.1 变上限的定积分
5.3.2 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.4.1 定积分的换元积分法
5.4.2 定积分的分部积分法
5.5 定积分的近似计算
5.5.1 矩形法
5.5.2 梯形法
5.5.3 抛物线法
5.6 广义积分
5.6.1 无穷限的广义积分
5.6.2 无界函数的广义积分
5.7 定积分的应用
5.7.1 定积分的元素法
5.7.2 几何应用
5.7.3 定积分的物理应用
本章小结
复习题5
第6章 向量代数与空间解析几何
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 两点间的距离公式
6.2 向量的概念
6.2.1 向量的概念
6.2.2 向量的加减法
6.3 向量的坐标表达式
6.3.1 向量的坐标
6.3.2 向量的模与方向余弦
6.4 数量积与向量积
6.4.1 两向量的数量积
6.4.2 两向量的向量积
6.5 空间曲面与曲线的方程
6.5.1 曲面方程
6.5.2 空间曲线方程
6.6 空间平面的方程
6.6.1 平面的点法式方程
6.6.2 平面的一般方程
6.7 空间直线的方程
6.7.1 空间直线的一般式方程
6.7.2 空间直线的标准式方程
6.7.3 直线的参数方程
6.8 常见的二次曲面的图形
6.8.1 椭球面
6.8.2 双曲面
6.8.3 抛物面
6.8.4 二次锥面
本章小结
复习题6
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的基本概念
7.1.1 区域
7.1.2 多元函数的概念
7.1.3 二元函数的极限
7.1.4 二元函数的连续性
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义及计算方法
7.2.2 高阶偏导数
7.3 全微分及其应用
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
7.4 多元函数的微分法
7.4.1 多元复合函数的求导法则
7.4.2 隐函数的求导公式
7.5 偏导数的几何应用
7.5.1 空间曲线的切线及法平面
7.5.2 曲面的切平面与法线
7.6 方向导数与梯度
7.6.1 方向导数
7.6.2 梯度
7.7 多元函数的极值
7.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值
7.7.2 条件极值
本章小结
复习题7
第8章 重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
8.2 二重积分的计算方法
8.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算方法
8.2.2 二重积分在极坐标系中的计算方法
8.3 二重积分应用举例
8.3.1 几何应用举例
8.3.2 物理应用举例
8.4 三重积分的概念及计算方法
8.4.1 三重积分的概念
8.4.2 在直角坐标系中计算三重积分
8.4.3 在柱面坐标系中计算三重积分
8.4.4 在球面坐标系中计算三重积分
本章小结
复习题8
第9章 曲线积分与曲面积分
9.1 对弧长的曲线积分
9.1.1 对弧长曲线积分的概念与性质
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
9.2 对坐标的曲线积分
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
9.2.3 两类曲线积分之间的联系
9.3 格林公式
9.3.1 格林公式
9.3.2 曲线积分与路径无关的条件
9.4 曲面积分
9.4.1 对面积的曲面积分
9.4.2 对坐标的曲面积分
9.4.3 两类曲面积分之间的联系
9.4.4 高斯公式
本章小结
复习题9
第10章 级数
10.1 数项级数
10.1.1 无穷级数的敛散性
10.1.2 无穷级数的性质
10.1.3 级数收敛的必要条件
10.2 常数项级数审敛法
10.2.1 正项级数的审敛法
10.2.2 交错级数的审敛法
10.2.3 绝对收敛与条件收敛
10.3 幂级数
10.3.1 幂级数的概念
10.3.2 幂级数的收敛性
10.3.3 幂级数的运算
10.4 函数展开成泰勒级数
10.4.1 泰勒级数
10.4.2 把函数展成幂级数
10.4.3 函数的幂级数展开式的应用举例
10.4.4 欧拉公式
10.5 傅里叶级数
10.5.1 以2π为周期的函数的傅里叶级数
10.5.2 定义在［-π，π］或［0，π］上的函数的傅里叶级数
10.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数
本章小结
复习题10
第11章 微分方程
11.1 微分方程的基本概念
11.1.1 微分方程
11.1.2 微分方程的阶
11.1.3 微分方程的解
11.2 可分离变量的微分方程
11.3 一阶线性微分方程
11.3.1 一阶齐次线性方程通解的求法
11.3.2 一阶非齐次线性方程通解的求法
11.4 可降阶的二阶微分方程
11.4.1 y″=f（x）型的微分方程
11.4.2 y″=f（x，y′）型的微分方程
11.4.3 y″=f（y，y′）型的微分方程
11.5 二阶常系数齐次线性微分方程
11.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
11.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
11.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
11.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
本章小结
复习题11
附录A几种常用平面曲线及其方程
附录B积分表
附录C场论初步
习题参考答案
1.1 函数
1.1.1 集合与区间
1.1.2 函数
1.1.3 初等函数
1.2 数列的极限
1.2.1 数列
1.2.2 数列极限的定义
1.2.3 关于数列极限的几个结论
1.3 函数的极限
1.3.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限
1.3.2 自变量趋向有限值时函数的极限
1.3.3 函数极限的性质
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
1.4.3 无穷小量的运算性质
1.5 极限的运算法则
1.6 两个重要极限
1.6.1 夹逼定理
1.6.2 重要极限：limx→0sinxx=1
1.6.3 数列收敛准则
1.6.4 重要极限：limx→∞1+1xx=e
1.7 无穷小量的比较
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 函数的间断点
1.8.3 连续函数的运算
1.8.4 初等函数的连续性
1.9 闭区间上连续函数的性质
本章小结
复习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 求导数举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函数的导数
2.2.3 复合函数的导数
2.2.4 初等函数的导数
2.3 高阶导数
2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 参数方程确定的函数的导数
2.4.3 相关变化率
2.5 函数的微分及其应用
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的几何意义
2.5.3 微分的运算
2.5.4 微分在近似计算中的应用
本章小结
复习题2
第3章 中值定理与导数的应用
3.1 中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性与函数的极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 最大值和最小值问题
3.4 曲线的凹凸、拐点及函数作图
3.4.1 曲线的凹凸及其判定方法
3.4.2 函数作图
3.5 泰勒公式
3.5.1 泰勒公式
3.5.2 几个常见函数的麦克劳林公式
3.6 弧微分及曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其计算公式
3.6.3 曲率圆
3.7 方程的近似解
3.7.1 二分法
3.7.2 切线法
本章小结
复习题3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分表
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元法
4.2.2 第二类换元法
4.3 分部积分法
4.4 两类函数的积分
4.4.1 有理函数的积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
4.5 积分表的使用
本章小结
复习题4
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念
5.1.1 两个实际问题
5.1.2 定积分的概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分基本公式
5.3.1 变上限的定积分
5.3.2 微积分基本公式
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法
5.4.1 定积分的换元积分法
5.4.2 定积分的分部积分法
5.5 定积分的近似计算
5.5.1 矩形法
5.5.2 梯形法
5.5.3 抛物线法
5.6 广义积分
5.6.1 无穷限的广义积分
5.6.2 无界函数的广义积分
5.7 定积分的应用
5.7.1 定积分的元素法
5.7.2 几何应用
5.7.3 定积分的物理应用
本章小结
复习题5
第6章 向量代数与空间解析几何
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 两点间的距离公式
6.2 向量的概念
6.2.1 向量的概念
6.2.2 向量的加减法
6.3 向量的坐标表达式
6.3.1 向量的坐标
6.3.2 向量的模与方向余弦
6.4 数量积与向量积
6.4.1 两向量的数量积
6.4.2 两向量的向量积
6.5 空间曲面与曲线的方程
6.5.1 曲面方程
6.5.2 空间曲线方程
6.6 空间平面的方程
6.6.1 平面的点法式方程
6.6.2 平面的一般方程
6.7 空间直线的方程
6.7.1 空间直线的一般式方程
6.7.2 空间直线的标准式方程
6.7.3 直线的参数方程
6.8 常见的二次曲面的图形
6.8.1 椭球面
6.8.2 双曲面
6.8.3 抛物面
6.8.4 二次锥面
本章小结
复习题6
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的基本概念
7.1.1 区域
7.1.2 多元函数的概念
7.1.3 二元函数的极限
7.1.4 二元函数的连续性
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义及计算方法
7.2.2 高阶偏导数
7.3 全微分及其应用
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
7.4 多元函数的微分法
7.4.1 多元复合函数的求导法则
7.4.2 隐函数的求导公式
7.5 偏导数的几何应用
7.5.1 空间曲线的切线及法平面
7.5.2 曲面的切平面与法线
7.6 方向导数与梯度
7.6.1 方向导数
7.6.2 梯度
7.7 多元函数的极值
7.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值
7.7.2 条件极值
本章小结
复习题7
第8章 重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
8.2 二重积分的计算方法
8.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算方法
8.2.2 二重积分在极坐标系中的计算方法
8.3 二重积分应用举例
8.3.1 几何应用举例
8.3.2 物理应用举例
8.4 三重积分的概念及计算方法
8.4.1 三重积分的概念
8.4.2 在直角坐标系中计算三重积分
8.4.3 在柱面坐标系中计算三重积分
8.4.4 在球面坐标系中计算三重积分
本章小结
复习题8
第9章 曲线积分与曲面积分
9.1 对弧长的曲线积分
9.1.1 对弧长曲线积分的概念与性质
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
9.2 对坐标的曲线积分
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
9.2.3 两类曲线积分之间的联系
9.3 格林公式
9.3.1 格林公式
9.3.2 曲线积分与路径无关的条件
9.4 曲面积分
9.4.1 对面积的曲面积分
9.4.2 对坐标的曲面积分
9.4.3 两类曲面积分之间的联系
9.4.4 高斯公式
本章小结
复习题9
第10章 级数
10.1 数项级数
10.1.1 无穷级数的敛散性
10.1.2 无穷级数的性质
10.1.3 级数收敛的必要条件
10.2 常数项级数审敛法
10.2.1 正项级数的审敛法
10.2.2 交错级数的审敛法
10.2.3 绝对收敛与条件收敛
10.3 幂级数
10.3.1 幂级数的概念
10.3.2 幂级数的收敛性
10.3.3 幂级数的运算
10.4 函数展开成泰勒级数
10.4.1 泰勒级数
10.4.2 把函数展成幂级数
10.4.3 函数的幂级数展开式的应用举例
10.4.4 欧拉公式
10.5 傅里叶级数
10.5.1 以2π为周期的函数的傅里叶级数
10.5.2 定义在［-π，π］或［0，π］上的函数的傅里叶级数
10.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数
本章小结
复习题10
第11章 微分方程
11.1 微分方程的基本概念
11.1.1 微分方程
11.1.2 微分方程的阶
11.1.3 微分方程的解
11.2 可分离变量的微分方程
11.3 一阶线性微分方程
11.3.1 一阶齐次线性方程通解的求法
11.3.2 一阶非齐次线性方程通解的求法
11.4 可降阶的二阶微分方程
11.4.1 y″=f（x）型的微分方程
11.4.2 y″=f（x，y′）型的微分方程
11.4.3 y″=f（y，y′）型的微分方程
11.5 二阶常系数齐次线性微分方程
11.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
11.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
11.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质
11.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
本章小结
复习题11
附录A几种常用平面曲线及其方程
附录B积分表
附录C场论初步
习题参考答案
余慎之，1935年5月生，南京市人。1959年毕业于北京大学数学力学系数学专业。后分配到北京轻工业学（现北京工商大学）院任教。1966年调至西北轻工业学院任教，1979年底调至南京邮电学院任教至今。他一心扑在教育事业上，严谨治学，精益求精，受到学生欢迎。获得了江苏省教学优秀质量奖。担任过数学教研室主任、人民代表和江苏省高校数学教研会常务理事副秘书长。编有《概率论》教材一套，与人合作编有《高等数学》教材一套，均获得优秀教材奖。
本书是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的。内容包括： 函数与极限，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程等，书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案.本书对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用。本书可用作高等学校工科类本科生和电大、职大的高等数学课程的教材，也可供教师作为教学参考书及自学高等数学课程者使用。
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