基础拓扑学导引

　　目录前言第1章 集合与序集 11.1 集合、函数 11.2 良序 71.3 选择公理 13第2章 拓扑空间 162.1 拓扑空间 162.2 基 212.3 闭包、内部与边界 282.4 子空间 322.5 有限积空间 372.6 商空间 40第3章 几类重要的拓扑性质 463.1 可度量性 463.2 连通性 523.3 道路连通性 573.4 分离性 613.5 Urysohn引理与Tietze扩张定理 663.6 紧性 713.7 可数性 773.8 Urysohn度量化定理 82第4章 紧空间与度量空间 904.1 紧性的推广 904.2 Tychonoff积定理 934.3 紧化 964.4 完全度量空间 1014.5 仿紧空间 1074.6 Bing-Nagata-Smirnov度量化定理 113第5章 离散拓扑动力系统 1185.1 轨道与拓扑共轭 1195.2 周期3 1215.3 Sarkovskii定理 1245.4 符号动力系统 1295.5 Smale马蹄 1355.6 浑沌映射 138第6章 基本群及其应用 1446.1 基本群 1446.2 覆叠空间 1506.3 收缩与同伦等价 1566.4 Sn的基本群 1616.5 三个著名定理的证明 166第7章 流形的嵌入 1737.1 反函数定理 1737.2 可微映射 1777.3 紧流形嵌入欧氏空间 1857.4 Sard定理 1897.5 Whitney定理 194参考文献 202索引 203

　　拓扑学是数学的重要分支，内容丰富且研究途径众多，不少初学者视其为畏途。《基础拓扑学导引》以点集拓扑学为基础，通过对一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中的一些专题论述，向读者简要介绍拓扑学中的—些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的—些精彩画卷。《基础拓扑学导引》主要内容包括：集合与序集、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、离散拓扑动力系统、基本群及其应用、流形的嵌入。