数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引

　　《数学翻译丛书》序
　　前言
　　插图目录
　　缩写、基本参考文献以及记号
　　第一章 原史时期的数论
　　1.1 引子
　　1.2 素数和因数分解
　　1.3 完全数
　　1.4 一次问题
　　1.5 毕达哥拉斯三角形
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　　A.韦伊（Andre Weil，1906-1998），二十世纪最有影响的数学家之一，是法国著名的布尔巴基学派的创立者和领导者之一。他的主要贡献在代数几何、数论、群论、数学史等领域，在1979年因其“把代数几何引入数论的令人振奋的工作”获得沃尔夫奖。 
　　    韦伊的许多著作均属数学经典，其中包括《代数几何基础》（Foundations of Algebraic Geometry，1946）、《基础数论》（Basic Number Theory，1967）、《拓扑群及其应用导论》（Lintegrationdans les Groupes Topologiques et ses Appfications，1940）以及本书等。

　　数论——或者一些人称之为的算术，是古老、纯粹、有活力、初等却也是深奥的数学领域。这门学科具有“数学皇后”的名声绝非偶然。一些为复杂的传统的数学思想便是由对数论的基本问题的研究发展起来的。
　　对数论有杰出贡献的韦伊，写成了诠释数论历史的这《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》；他的研究内容涵盖了大约三十六个世纪的算术工作——从一块可追溯到汉穆拉比王朝的古巴比伦的泥板到勒让德的《论数论》（1798）。韦伊一直希望向有较好教育背景的读者讲述他的研究领域，这促使他在问题的分析、数论方法的演变以及它们在数学中的意义方面使用了历史性的解读方法。在他的论述过程中，韦伊和读者一起来到现代数论的四位主要作者（费马、欧拉、拉格朗日、勒让德）的工作室，并在那里进行了一场仔细的、带有批判眼光的查验。《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》富含知识史的广博内容，对了解我们的文化遗产有很重要的贡献。

　　《数学翻译丛书》序
　　前言
　　插图目录
　　缩写、基本参考文献以及记号
　　第一章 原史时期的数论
　　1.1 引子
　　1.2 素数和因数分解
　　1.3 完全数
　　1.4 一次问题
　　1.5 毕达哥拉斯三角形
　　1.6 两个平方数的和
　　1.7 斐波那契和《平方数》
　　1.8 关于佩尔（Pell）方程的早期工作
　　1.9 佩尔方程：阿基米德和印度人
　　1.10 丢番图与丢番图方程
　　1.11 丢番图及平方和
　　1.12 丢番图的复苏：韦达与巴歇
　　第二章 费马和他的信件
　　2.1 生平
　　2.2 二项式系数
　　2.3 证明与“归纳”的相较
　　2.4 完全数与费马定理
　　2.5 最初的探索
　　2.6 对二次剩余的初次尝试
　　2.7 两个平方数和的素因子
　　2.8 两个平方数之和
　　2.9 由两个平方数和表示的数
　　2.10 无限下降法以及方程x4-y4=z2
　　2.11 费马成熟时期的问题
　　2.12 “初等”二次型
　　2.13 佩尔方程
　　2.14 二次不定方程
　　2.15 对亏格1的方程的追本溯源
　　2.16 再论下降法
　　2.17 结论
　　附录I 欧几里得二次域
　　附录II 射影空间中的亏格1曲线
　　附录III 作为空间四次曲线的费马的“二重方程”
　　附录Ⅳ 下降法与莫德尔定理
　　附录V 方程y2=x3-2x
　　第三章 欧拉
　　3.1 十六世纪、十七世纪和十八世纪的科学活动
　　3.2 欧拉的生平
　　3.3 欧拉与哥德巴赫
　　3.4 欧拉关于数论的发现
　　3.5 角色一览表（Dramatis personae）
　　3.6 模Ⅳ的乘法群
　　3.7 “实”对“虚”
　　3.8 错失二次互反律
　　3.9 二元二次型
　　3.10 搜寻大素数
　　3.11 四平方数之和
　　3.12 平方根与连分式
　　3.13 二次丢番图方程
　　3.14 再论丢番图方程
　　3.15 椭圆积分和加法定理
　　3.16 作为丢番图方程的椭圆曲线
　　3.17 求和公式以及∑n
　　3.18 欧拉和函数
　　3.19 三角函数
　　3.20 函数的函数方程
　　3.21 数的分拆（Partitio numerorum）与模函数
　　3.22 结论
　　附录I 二次互反律
　　附录II 对平方和问题的一个初等证明
　　附录III 椭圆曲线的加法定理
　　第四章 过渡时期：拉格朗日与勒让德
　　4.1 拉格朗日的生平
　　4.2 拉格朗日与数论
　　4.3 不定方程
　　4.4 拉格朗日的二元二次型理论
　　4.5 勒让德的生平
　　4.6 勒让德的算术工作
　　附录I 三元二次型的哈塞（Hasse）原理
　　附录II 关于正二元二次型的勒让德的证明
　　附录III 拉格朗日关于不定二元二次型的一个证明
　　补充参考文献
　　译后记
　　王元先生给译者的信
　　人名索引
　　内容索引
^ 收 起　　

　　A.韦伊（Andre Weil，1906-1998），二十世纪最有影响的数学家之一，是法国著名的布尔巴基学派的创立者和领导者之一。他的主要贡献在代数几何、数论、群论、数学史等领域，在1979年因其“把代数几何引入数论的令人振奋的工作”获得沃尔夫奖。 
　　    韦伊的许多著作均属数学经典，其中包括《代数几何基础》（Foundations of Algebraic Geometry，1946）、《基础数论》（Basic Number Theory，1967）、《拓扑群及其应用导论》（Lintegrationdans les Groupes Topologiques et ses Appfications，1940）以及本书等。

　　数论——或者一些人称之为的算术，是古老、纯粹、有活力、初等却也是深奥的数学领域。这门学科具有“数学皇后”的名声绝非偶然。一些为复杂的传统的数学思想便是由对数论的基本问题的研究发展起来的。
　　对数论有杰出贡献的韦伊，写成了诠释数论历史的这《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》；他的研究内容涵盖了大约三十六个世纪的算术工作——从一块可追溯到汉穆拉比王朝的古巴比伦的泥板到勒让德的《论数论》（1798）。韦伊一直希望向有较好教育背景的读者讲述他的研究领域，这促使他在问题的分析、数论方法的演变以及它们在数学中的意义方面使用了历史性的解读方法。在他的论述过程中，韦伊和读者一起来到现代数论的四位主要作者（费马、欧拉、拉格朗日、勒让德）的工作室，并在那里进行了一场仔细的、带有批判眼光的查验。《数论：从汉穆拉比到勒让德的历史导引》富含知识史的广博内容，对了解我们的文化遗产有很重要的贡献。