高等数学（下）

　　第六章空间解析几何学1
　　第一节空间直角坐标系1
　　一、空间点的直角坐标1
　　二、空间两点的距离3
　　第二节向量及其运算5
　　一、向量概念5
　　二、向量的线性运算6
　　三、向量的坐标9
　　四、向量的数量积13
　　五、向量的向量积16
　　六、向量的混合积18
　　第三节平面与空间直线的方程20
　　一、平面及其方程20
　　二、空间直线的方程24
　　三、平面和直线间的相关问题27
　　第四节曲面和空间曲线30
　　一、曲面及其方程30
　　二、空间曲线及其方程35
　　三、空间曲线在坐标面上的投影37
　　第五节二次曲面39
　　一、椭球面39
　　二、抛物面40
　　三、双曲面42
　　习题六43
　　第七章多元函数微分学49
　　第一节多元函数的基本概念49
　　一、区域49
　　二、多元函数概念51
　　三、多元函数的极限53
　　四、多元函数的连续性55
　　第二节偏导数57
　　一、偏导数的定义及计算57
　　二、高阶偏导数61
　　三、多元复合函数的求导法则62
　　四、隐函数求导66
　　第三节全微分与泰勒公式71
　　一、全微分71
　　*二、二元函数的泰勒公式76
　　第四节方向导数与梯度79
　　一、方向导数79
　　二、梯度82
　　第五节微分学在几何上的应用84
　　一、空间曲线的切线和法平面84
　　二、曲面的切平面与法线87
　　第六节多元函数的极值90
　　一、极值90
　　二、最值94
　　三、条件极值和拉格朗日乘数法96
　　习题七100
　　第八章重积分107
　　第一节二重积分及其性质107
　　一、二重积分的概念107
　　二、二重积分的性质110
　　第二节二重积分的计算112
　　一、在直角坐标下的计算公式112
　　二、在极坐标下的计算公式119
　　*三、二重积分的一般换元公式124
　　第三节三重积分及其计算126
　　一、三重积分的定义126
　　二、在直角坐标下的计算公式127
　　三、在柱坐标下的计算公式131
　　四、在球坐标下的计算公式134
　　*五、三重积分的一般换元公式136
　　第四节重积分的应用138
　　一、立体的体积138
　　二、曲面的面积140
　　三、重心的坐标143
　　四、转动惯量146
　　五、引力148
　　习题八151
　　第九章曲线积分与曲面积分160
　　第一节曲线积分160
　　一、第一类曲线积分160
　　二、第二类曲线积分166
　　第二节格林公式及其应用174
　　一、格林公式174
　　二、曲线积分与路径无关的条件180
　　第三节曲面积分186
　　一、第一类曲面积分186
　　二、第二类曲面积分191
　　第四节高斯公式及其应用199
　　一、高斯公式199
　　二、应用及推广201
　　第五节斯托克斯公式及其应用205
　　一、斯托克斯公式205
　　二、物理意义211
　　习题九217
　　第十章常微分方程226
　　第一节微分方程的基本概念226
　　一、微分方程的概念226
　　二、微分方程的解228
　　三、初值问题230
　　第二节初等积分法231
　　一、变量分离方程231
　　二、齐次方程234
　　三、一阶线性方程237
　　四、全微分方程241
　　五、积分因子244
　　第三节可降阶的高阶微分方程248
　　一、方程y(n)=f(x)248
　　二、方程F(x,y′,y″)=0248
　　三、方程F(y,y′,y″)=0250
　　四、恰当导数方程251
　　第四节高阶线性微分方程252
　　一、解的结构定理252
　　二、常数变易法254
　　第五节二阶常系数线性微分方程257
　　一、齐次方程的解法257
　　二、非齐次方程的解法261
　　第六节数值解法大意264
　　习题十267
　　下册习题答案与提示272