第九章 空间解析几何
1 空间直角坐标系
1.1 空间直角坐标系
1.2 点的坐标
1.3 两点间的距离
习题一
2 向量代数
2.1 向量的概念
2.2 向理的加减法
2.3 向量的数乘
2.4 几个常用概念
2.5 向量的坐标表示
2.6 用向量的坐标进行向量的线性运算
2.7 向量的模和方向余弦的坐标表达式
2.8 向量的投影向量与投影
2.9 两向量的数量积
2.1 0两向量的向量积
2.1 1 三向量的混合积
2.1 2 三微量的向量积
习题二
3 空间的平面与直线
3.1 平面的方程
3.2 两平面的相互关系
3.3 点到平面的距离
3.4 画平面的图形
3.5 空间直线的方程
3.6 两直线、直线与平面的夹角
3.7 平面束
3.8 点到直线的距离
3.9 两直线共面的条件，异面直线的距离
习题三
4 几种常见的二次曲面
4.1 柱面
4.2 锥面
4.3 旋转曲面
4.4 球面
4.5 椭球面
4.6 单叶双曲面
4.7 双直双曲面
4.8 椭圆抛物面
4.9 双曲抛物面
习题四
5 曲面方程与曲线方程简介
5.1 曲面的一般方程与参数方程
5.2 曲线的一般方程与参数方程
5.3 曲线在坐标面上的投影
5.4 曲线一般方程与参数方程的互化
习题五
第十章 多元函数微分学
1 多元函数
1.1 多元函数的概念
1.2 区域
习题一
2 多元函数的极限与连续性
2.1 多元函数的极限
2.2 多元函数的连续性
2.3 多元初等函数的连续性
2.4 闭区域上连续函数的性质
习题二
3 偏导数
3.1 偏导数的概念和计算
3.2 二元函数偏导数的几何意义
3.3 高阶偏导数
习题三
4 全微分
4.1 全微分的概念
4.2 函数可徽的必要条件及充分条件
4.3 全微分在近似计算中的应用
习题四
5 复合函数微分法
5.1 复合函数微分法
5.2 一阶全微分形式的不变性
5.3 高阶全微分
5.4 变量替换
习题五
6 方向导数与梯度
6.1 方向导数
6.2 梯度
习题六
7 隐函数存在定理与隐函数微分法
7.1 一个方程、一个自变量的情形
7.2 一个方程、n（n≥2）个自变量的情形
7.3 方程组的情形
习题七
§8 二元函数的泰勒公式
习题八
§9 多元函数的极值
9.1 极值的必要条件与充分条件
9.2 多元函数的最大值、最小值应用问题举例
9.3 最小二乘法
9.4 条件极值
习题九
§10多元函数微分学的几何应用
10.1 空间曲线的切线与法平面
10.2 曲面的切平面与法线
习题十
篇十一章 多重积分
1 二重积分的概念与性质
1.1 二重积分的概念
1.2 可积函数类
1.3 二重积分的性质
习题一
§2 二重积分的计算
2.1 在直角坐标系下计算二重积分
2.2 在极坐标系下计算二重积分
2.3 二重积分的变量替换
习题二
3 三重积分的概念与计算
3.1 三重积分的概念
3.2 三重积分的计算
3.3 三重积分的变量替换
习题三
4 重积分的应用
4.1 二重积分的应用
4.2 三重积分的应用
习题四
第十二章 曲线积分与曲面积分
§1 第一型曲线积分
1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质
1.2 第一型曲线积分的计算
习题一
§2 第二型曲线积分
2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质
2.2 第二型曲线积分的坐标形式
2.3 第二型曲线积分的计算
2.4 两类曲线积分的关系
习题二
3 格林（Green）公式
3.1 格林公式
3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
习题三
4 第一型曲面积分
4.1 第一型曲面积分的概念
4.2 第一型曲面积分的计算
习题四
§5 第二型曲面积分
5.1 有向曲面的概念
5.2 第二型曲面积分的概念
5.3 第二型曲面积分的计算
习题五
§6 高斯（Gauss）公式
§7 斯托克斯（stokes）公式
习题六
第十三章 场论初步
1 场的概念
2 数量场的等值面和向量场的向量线
2.1 数量场的等值面
2.2 向量场的向量线
3 向量场的通量与散度
3.1 通量
3.2 散度
4 向量场的环量与旋度
4.1 环量
4.2 旋度
5 保守场
习题
6 向量分析介绍
6.1 向量函数的极限与连续性
6.2 向量函数的导数与微分
6 3 向量函数导数的几何意义与物理意义
6.4 正交曲线坐标
6.5 正交曲线坐标中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子
6.6 球坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子
习题答案
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