中国科学院研究生教学丛书·计算化学：从理论化学到分子模拟

　　目录序前言符号说明绪言 1参考文献 7基本原理篇第1章 体系的经典力学描述 111.1 基本概念 111.2 经典力学 151.2.1 最小作用量原理和Lagrange方程 161.2.2 Hamilton正则方程 181.2.3 最小作用量原理与Hamilton正则方程 201.2.4.Hamilton-Jacobi方程 21参考文献 22第2章 势能面 232.1 Hohenberg-Kohn第一定理 232.2 分子结构文件表达方法 262.2.1 直角坐标表达法 262.2.2 内坐标法 272.3 势能面及其特征 292.4 力场方法 302.4.1 力场方法的势能表达形式 312.4.2 力场方法的本质和改进 332.5 能量极小化 342.5.1 单纯形法 352.5.2 最速下降法 352.5.3 共轭梯度法 372.5.4.Newton-Raphson法 422.6 寻找过渡态 442.6.1 过渡态附近的势能面特征 452.6.2 势能梯度的模方 46参考文献 49第3章 分子动力学方法 513.1 初等分子动力学原理 513.1.1 Verlet法 533.1.2 蛙跳法 553.1.3 速度Verlet法 573.1.4 位置Verlet法 593.1.5 Beeman法 603.1.6 Gear法 603.2 随机动力学模拟 623.2.1 Langevin方程及其形式解 623.2.2 随机动力学中的蛙跳法 633.3 限制性和约束性分子动力学模拟 663.3.1 限制性分子动力学模拟 663.3.2 约束性分子动力学模拟-SHAKE法 673.4 恒压体系的模拟 693.4.1 标度变换恒压法 703.4.2 (ⅣpH)系综的恒压扩展法(Andersen法) 713.4.3 晶胞可变的(Ⅳp日)系综的模拟——Parrinello-Rahman法 733.5 恒温体系的模拟 763.5.1 Woodcock变标度恒温法 763.5.2 Berendsen变标度恒温法 773.5.3 Andersen热浴法 783.5.4 恒温扩展法——Nos6动力学 793.5.5 Hoover动力学 843.6 经典力学的算符方法 883.6.1 概率密度分布函数、Liouville方程 893.6.2 经典Liouville算符、力学量的时间演化 913.6.3 经典演化算符、时间反演对称性 933.6.4 Trotter定理和经典演化算符的因子化 963.7 多重时间尺度积分的分子动力学模拟 1013.8.Hamilton体系的辛算法 1043.8.1.Hamilton力学的辛结构 1043.8.2 正则变换的辛结构 1053.8.3 线性Hamilton体系 1063.8.4 线性Hamilton体系的基于Pade逼近的辛格式 1093.8.5 非线性Hamilton体系的Euler中点辛格式 1113.8.6 辛算法实例 1123.9 Poincare回归定理与分子动力学模拟 1153.9.1 Poincar回归定理 1153.9.2 构象分析与Poincar回归定理 1163.10 分子动力学方法的发展和近况 117参考文献 119第4章 Monte Carlo模拟 1224.1 随机变量——基础知识 1224.1.1 随机变量的分布 1224.1.2 随机变量的期望值、方差和协方差 1224.2 直接抽样法 1234.3 重要抽样法 1254.3.1 随机抽样法 1254.3.2 期望值估计法 1274.4.Metropolis的Monte Carlo方法 1284.5.Monte Carlo方法和分子动力学方法的比较 1304.6 Rosenbluth方法——位形偏重的Monte Carlo法 131参考文献 133第5章 相关函数 1345.1 空间相关函数 1345.1.1 位置的概率密度、动量的概率密度 1365.1.2 数密度及其涨落的空间相关函数 1385.2 正则系综中的空间相关函数 1405.3 时间相关函数 1425.3.1 非平衡定态时的时间相关函数 1425.3.2 平衡态时间自相关函数的性质 1435.3.3 时间相关函数的应用 144参考文献 145第6章 近平衡态的量子统计理论 1466.1 密度算符 1476.1.1 纯态和混合态 1476.1.2 密度算符的性质 1486.1.3 量子Liouville方程 1496.2 Green-Kubo线性响应理论 1516.21 微扰法处理 1516.2.2 限定弱外场形式为的讨论 1526.2.3 Kubo变换 1536.3 线性响应理论的应用 155参考文献 157应用篇第7章 热化学 1617.1 热化学性质的统计热力学原理 1617.1.1 子的配分函数和体系微观状态总数 1617.1.2 平动、振动、转动的配分函数 1627.1.3 多原子分子的配分函数 1657.2 配分函数与热力学量 1677.3 半经验方法中的热力学量 1697.4 自由能的模拟 1727.4.1 自由能模拟的困难 1727.4.2 热力学微扰法 1737.4.3 热力学积分法 176参考文献 177第8章 输运性质 1798.1 扩散 179S.1.1 Einstein的扩散理论 1798.1.2 Langevin方程求解Brown运动 1828.1.3 从扩散的唯象规律出发 1848.1.4 Fourier变换法解扩散方程 1858.1.5 粒子位移平方的平均值 1878.1.6 速度的自时间相关函数 1878.2 金属电导率 1908.2.1 弛豫时间法 1918.2.2 分布函数偏离量妒 1918.2.3 平衡分布函数 1928.2.4 电流密度 1938.2.5 电导率张量 1948.2.6 并矢的Fermi面角平均 1958.2.7 小结 1978.3 热传导 1978.3.1 分布函教 1978.3.2 电流密度为零的约束 1988.3.3 热流 2008.3.4.Sommerfeld展开定理 2018.3.5 金属导热系数的具体表式 204参考文献 207第9章 分子光谱的模拟 2089.1 分子的振动 2089.1.1 简正振动 2089.1.2 GF矩阵法 2139.2 Green-Kubo线性响应理论模拟分子振转光谱 2179.3 分子的电子光谱模拟 2209.3.1 跃迁的含时微扰理论 2209.3.2 半经典的辐射理论 223参考文献 229第10章 固体材料 23010.1 晶格、倒易晶格 23010.2 晶格动力学 23210.2.1 晶格的运动方程 23210.2.2 一维单原子晶格 23310.2.3 一维复式晶格 23710.2.4 晶格的简正振动、声子 24310.3 晶体的热力学函数 24910.4 晶体比热容的统计理论 25110.4.1 晶体比热容的实验事实 25110.4.2 晶体比热容的Einstein模型 25210.4.3 晶体比热容的Debye模型 25310.4.4 Gruneisen定律 25610.5 自由电子气模型 25710.5.1 固体的自由电子气模型 25710.5.2 金属材料的压缩系数K 25910.6 晶体结构的建模 26010.6.1 升华焓方法 26110.6.2 变温Monte Carlo方法 26310.6.3 扩散方程法 26410.7 Ewald加和近似法 26610.7.1 正负电荷重心重合时的Ewald加和 26710.7.2 偶极于隋况下的Ewald加和 27210.8 固体力学性质的模拟 27210.8.1 压强、应力、应变 27210.8.2 应力张量 27510.8.3 应变张量 28010.8.4 广义Hooke定律 28110.8.5 Voigt向量符号法 28210.8.6 恒温-恒压系综的vlrlal关系式 28510.8.7 力学性质的分子模拟原理 289参考文献 291第11章 统计数学在药物、材料设计上的应用 29311.1 统计数学方法 29511.1.1 无偏估计 29511.1.2 多元线性回归 29711.1.3 数据矩阵的标准化处理 30411.1.4 主成分回归法 30711.1.5 偏最小二乘法 31611.2 定量构效关系(QSAR) 32411.2.1 经典QSAR方法 32511.2.2 比较分子场分析法 32711.2.3 比较分子相似性指数分析法 33111.3 静电势的应用 33311.3.1 静电势 33311.3.2 分子的外部表面 33411.3.3 表征静电势分布特征的物理量 33411.3.4 Politzer的GIPF法 33511.4 功能分子设计中的QSPR方法 335参考文献 336附录附录A 普适物理常量 341附录B 矩阵 342附录C 向量、张量 345附录D 微分、积分和级数公式 350附录E Legendre变换 355附录F Euler齐次函数 360附录G Dirac6函数、Heaviside阶跃函数 361附录H Lagrange待定乘子法 364附录I Fourier变换、Laplace变换 366附录J 辛几何基础 371附录K 统计系综 378参考文献 380索引 382

　　计算化学是近年来飞速发展的一门学科，它主要以分子模拟为工具实现各种核心化学问题的计算，架起了理论化学和实验化学之间的桥梁。　　《计算化学：从理论化学到分子模拟》在一个比较严格的理论框架中介绍了计算化学，《计算化学：从理论化学到分子模拟》分两部分：基本原理篇和应用篇，共11章。基本原理篇（第1～6章）包括：体系的经典力学描述，势能面，分子动力学方法，Monte Carlo模拟，相关函数和近平衡态的量子统计理论；应用篇（第7～11章）包括：热化学，输运性质，分子光谱的模拟，固体材料和统计数学在药物、材料设计上的应用。《计算化学：从理论化学到分子模拟》尽量介绍具有物理意义的方法，不得已才采用单纯的数学模型。为了方便阅读，《计算化学：从理论化学到分子模拟》备有附录用来介绍重要的数学工具。